Глава I. Предмет логики 1. Специфика логики как науки Свое название логика получила от древнегреческого слова logos, означавшего, с одной стороны, слово, речь, а с другой - мысль, смысл, разум.Возникая в рамках античной философии как единой, не расчлененной еще на отдельные

ГЛАВА I ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ “Логика” (от древнегреческого слова “логос”) означает “понятие”, “разум”, “рассуждение”. В современном языке это слово употребляется в следующих основных значениях.Во-первых, логикой называют закономерности в изменении и развитии вещей и

Изначально возникновение логики произошло в рамках необходимости изучения законов и форм правильного мышления для совершенствования ораторского искусства. Логика была течением философии, на то время единственной всеохватывающей науки, обобщающей представления человека об окружающем его мире и о его мышлении.

Ораторское искусство было определяющей формой влияния на умы людей, их убеждения и поступки. Однако в древнем мире логические законы служили скорее не для достижения истины, а для доказательного убеждения аудитории.

Логикой были заинтересованы светлые умы человечества, и постепенно она развивалась как наука. Постепенно логика стала изучать форму мышления обособленно от его содержания. Так зародилась формальная логика, выйдя из-под покровительства философии. В это событие внесли немалый вклад представители немецкой классической философии - И. Кант и Г.В.Ф. Гегель.

Абстрагирование от конкретного предмета рассуждений позволило перенести законы логики на решение математических задач, задач программирования, составление алгоритмов электронно-вычислительных машин.

Однако ведущей частью науки все-таки остается формальная логика, лишь она несет познавательную функцию и играет методическую роль науки, изучающей формы и законы верного мышления, приводящего к торжеству истины.

Этимологически термин «логика» восходит к древнегреческому слову «лпгпу» (logos), означающему «мысль», «слово», «учение». Он многозначен: логикой могут отличаться не только мысли, но и поступки, и действия человека, развитие общества и культуры, связь знаков языка и т. д.

Логика - это философская наука о законах и формах теоретического мышления, о взаимосвязи указанных форм, об ошибках в процессе мышления и способах их преодоления.

Статус и роль любой науки в познании характеризуются, прежде всего, ее объектно-предметной областью.

Объектом науки в широком смысле является область действительности, на которую направлены исследовательские усилия ученых.

Предмет науки, в свою очередь, - это определенная сторона объекта, способствующая его качественно-количественному уточнению.

Предмет науки уточняет ее объект, выделяет ее в ряду других наук, исследующих данный объект.

Объект логики - человеческое мышление. Мышление является объектом и других разделов философии и наук: онтологии, физиология, психологии, генетика, кибернетика и др.

Сущность мышления, его происхождение, отношение его к материальному миру и его познавательные возможности изучает онтология. Физиология интересуется тем, как зависит мышление от состояния мозга, материального субстрата мысли. Психология изучает условия нормального развития и функционирования мышления, влияние на него социально-психологической среды. Генетика старается раскрыть тайны наследования детьми от родителей способностей к какой-либо деятельности. Ученые-кибернетики изучают технические возможности моделирования мышления на машинах.

Из всех сторон мышления прямое отношение к логике имеет его опосредованность, т.е. способность переходить от старых знаний к новым, не обращаясь, каждый раз непосредственно к опыту. Логика интересуется формой построения мыслей и отвлекается при этом от конкретной информации. Поэтому она называется формальной логикой. Основательную и систематическую разработку формальной логики впервые осуществил Аристотель. Его работы объединены под названием «Органон» (орудие знания). В конце 16 - начале 17 века английский ученый Фрэнсис Бэкон создал «Новый Органон» - учение об индукции, обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов.

Таким образом, предмет логики - это сложная система, объединяющая всеобщие, обеспечивающие истинность мышления условия, которые необходимо соблюдать независимо от содержания мыслей.

Предмет логики составляют:

1) формы теоретического мышления - понятие, суждение, умозаключение;

2) общие законы мышления, или принципы логики, называемые ее основными законами (к ним относятся законы тождества, исключенного третьего, противоположности и достаточного основания);

3) всеобщие методы науки, теоретического мышления в целом, такие как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и др.;

4) структурные законы и правила отдельных форм мысли, например, закон обратного отношения объема и содержания понятия, правила посылок и терминов, специальные правила фигур простого категорического силлогизма и т. д.;

5) язык логики как система специализированных символов для обозначения форм мысли и их связей;

6) обосновываемые в логике теоремы и определения;

7) логические ошибки, возможные в процессе мыслительной деятельности.

Определение предмета логики является важным вопросом. Определив предмет логики, на практике можно будет освоить ее прикладной характер, нормативные требования, вывести норму для мыслительного процесса экономистов и правоведов.

Рассмотрим абстрактное мышление в качестве объекта логики. В процессе своей жизнедеятельности человек накапливает знания, получаемые извне. Эти знания обеспечивают ему совершать правильные поступки для выживания. Среди таких знаний есть истинные знания, при использовании которых человек приходит к верному результату. Существуют так же очевидно истинные знания, получаемые человеком на основе ощущений. Это своеобразный психический процесс, отражающий свойства предметов или явлений в объективном мире, которые когда-либо воздействовали на органы чувств. Например, явление холода, вкус горечи, черный цвет.

Следующий психический процесс - это восприятие, представляющий собой отражение элементов окружающего мира, которые оказывают непосредственное влияние на органы чувств. Восприятие - это образы, возникающие в мыслях во время созерцания объекта. Это может быть образ леса, машины, дома и т.д.

И наконец, представление - это те же образы, но только тех предметов, которые воспринимались в прошлом. Это могут быть как воспоминания, так и фантазии, раскрывающие творческие способности человека. Фантазии могут возникнуть на основе прочитанной книги, благодаря словесному описанию или в другом случае.

Не все знания получены человеком лично. Кроме этого есть еще знания, полученные опосредованно, то есть от других людей, имевших такой опыт. К примеру, рассматривая историческую инсталляцию, можно мысленно перенестись в центр событий и воссоздать картину далекого прошлого. Это доказывает, что абстрактное мышление способно правильно отражать мир, а значит, оно является полноценным объектом логики.

Однако мышление, которое является сложным многогранным процессом, необходимо охарактеризовать и с других сторон. Абстрактное мышление характеризуется формами - понятием, суждением и умозаключением, рассмотрим их.

С помощью понятий определяются однородные предметы, или предметы, принадлежащие к одному классу. В языковой форме понятия выражаются словами или словосочетаниями. Например, «чашка», «капитан дальнего плавания» и т.д. С помощью суждения можно выразить форму мышления, которая характеризует свойства или взаимодействие предметов. Суждения бывают простые и сложные.

Простое суждение - «Тропический климат является жарким», и сложное - «Выпал снег, и посевы вымерзли».

Наивысшей формой мышления является умозаключение, с помощью которой одно или несколько суждений приводят к логическому заключению. Здесь суждения называются посылками, взаимодействие которых подчиняется определенным правилам. Вот как раз виды умозаключений и изучаются логикой.

Познание для человека является средством достижения истины. В процессе эволюции была сформирована определенная структура мыслительного процесса, учитывая природные закономерности и свойства мозга человека. Исторически сложилось так, что связью между элементами мысли является логическая форма. В каждом мыслительном акте выделяется как сам предмет, так и мысль о свойствах этого предмета. Мысль о предмете взаимодействует с другими мыслями, проводя доказательные рассуждения.

Законы логики отражают объективные закономерности во взаимоотношениях между структурными частями мысли.

Логика ограничивается лишь изучением взаимодействия и возникновения причинно-следственных связей между формами мыслей, а другие аспекты мыслительного процесса изучаются другими сопряженными науками - философией, генетикой, психологией. То есть предметом формальной логики являются законы и формы истинного мышления. К задачам формальной логики относится установление правил, обеспечивающих стройность и последовательность истинного мышления.

Можно сделать вывод, что логика изучает общезначимые формы и средства мысли, используемые для рациональных познаний в любой области жизнедеятельности. Отсюда следует, что к предмету логики относятся:

Законы, согласно которым функционирует познавательное мышление.

Понятие, суждение, и, конечно же, умозаключение, в качестве форм процесса мышления.

Методы обретения новых выводных знаний - сходства, различия в процессах изменения, остатках и др.

Способы доказательств верности обретенных знаний - к примеру, прямое, косвенное доказательство и др.

Следовательно, логика исследует закономерности и структуру мышления. На основе законов логики обуславливается совершение правильных поступков.

Значение логики состоит в том, что логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов.

Познание как отражение действительности

Познание есть диалектический процесс отражения мира в сознании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к более полному и более точному.

Люди познают мир не в силу врожденной любознательности. В основе познания мира лежит необходимость его практического изменения. Материалисты, представители философского направления, которое исходит из того, что материя первична, а сознание - свойство высокоорганизованной материи (человеческого мозга) - вторично, считают, что мир и его закономерности познаваемы.

Научной теорией познания является теория отражения. Суть ее сводится к следующему. Вне нашего сознания существуют материальные вещи. В мозгу человека под воздействием этих вещей возникают образы, или «снимки», «слепки», «фотографии», «копии» предметов. Образы не могут существовать без реальных предметов (например, если нет самолета, то нет и его образа), но вещи существуют объективно, независимо от их образов (так, например, растения в джунглях или птицы существуют, даже если их никто не видел, т. е. если не существует их образов в сознании человека). Образы вещей соответствуют вещам, отображением которых они являются (например, образ слона в моем сознании и сам настоящий слон похожи). Поэтому образы имеют познавательное значение. Образ идеален, ибо он не может существовать вне сознания человека. Но образ и вещь полностью не совпадают. Что богаче? Вещь. Вот поэтому мы по два раза можем смотреть кинофильм и замечать в нем новое, можем многократно смотреть одну и ту же картину художника и находить в ней что-то не замеченное раньше. Так как образ беднее самой вещи, то мы не можем охватить всех деталей этой вещи. Вещь и ее свойства раскрываются нами в процессе познания.

Основой познания является практика. Практика является движущей, побудительной силой познания и критерием истинности. В практической деятельности люди сталкиваются с различными свойствами предметов и явлений, часто непонятными для них. Чтобы добывать себе материальные блага, они должны изучать природу, знать ее тайны. Познание свойств предметов необходимо для того, чтобы раскрыть «тайны» природы и поставить их на службу человеку. Так, изучение строения атомного ядра позволило человечеству найти новый источник энергии. Приведем еще один пример. В джунглях Южной Америки водится крошечная лягушка. Ее длина всего 1-3 см, а вес 1 г, но она может убить своим ядом 50 ягуаров. Так как у индейцев одного из племен нет огнестрельного оружия, то они до сих пор пользуются духовыми ружьями, стреляя из них отравленными ядом стрелами. Необходимый им смертоносный яд они получают от этой лягушки. Это самый сильный яд животного происхождения, известный до настоящего времени. Данный пример показывает, что практическая потребность индейцев заставляет их познавать свойства яда этой лягушки. А практические потребности лечения некоторых заболеваний людей привели к открытию того, что в небольших дозах яд может быть использован как лечебное средство.

В настоящее время практика поставила перед человечеством глобальные проблемы: сохранение природы на нашей планете, овладение новыми источниками энергии, освоение космоса, ресурсов Мирового океана и др. Познание направлено на решение этих проблем.

Все науки, в конечном счете, возникли из практических потребностей людей: математика - из потребностей измерения земельных участков и вместимости сосудов; астрономия - из потребностей мореплавания; медицина - из потребностей борьбы с болезнями.

Как осуществляется процесс познания? Познание осуществляется в двух основных формах - в форме чувственного познания и в форме абстрактного мышления. Практика не выделяется в особую форму, ибо процесс познания начинается с практики (как основы познания) и заканчивается практикой (как критерием истины).

Всякое эмпирическое познание начинается с живого созерцания, с ощущений, чувственных восприятий. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения и восприятия. Других средств приема сигналов из внешнего мира для передачи их в мозг, кроме органов чувств, у человека нет.

Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия, представления. Ощущение - это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств (например, отражение свойств горького, соленого, теплого, красного, круглого, гладкого и т.д.).

Каждый предмет имеет не одно, а множество свойств. В ощущениях и отражаются различные свойства предметов. Ощущения как субъективный образ объективного мира возникают в коре больших полушарий головного мозга. Чувствительность органов чувств повышается в зависимости от тренировки. Человек обычно различает 3-4 оттенка черного цвета, профессионалы - до 40 оттенков.

Ощущения есть непосредственная связь сознания с внешним миром. Ощущения возникают в результате воздействия предметов на различные органы чувств: зрение, слух, обоняние, осязание, вкус. Если человек лишен одного или нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные органы чувств значительно обостряются и частично восполняют функции недостающих. Пьеса Гибсона «Сотворившая чудо» рассказывает о детстве и обучении американской слепоглухонемой девочки Элен Келлер. Эта пьеса очень ярко передает всю трудность общения с Элен и методику ее обучения. Девочка произнесла первое слово - вода, это считалось чудом. Она научилась говорить, хотя сама и не слышит своего голоса.

Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (например, образ автобуса, пшеничного поля, электростанции, книги и т.д.). Восприятия слагаются из ощущений. Так, восприятие апельсина слагается из таких ощущений: шарообразный, оранжевый, сладкий, ароматный и др. Восприятия, хотя и являются чувственным образом отражения предмета, который на человека в данный момент воздействует, но во многом зависят от прошлого опыта. Полнота, целенаправленность восприятия, например, зеленого луга будет различной у ребенка, у взрослого, художника, биолога или крестьянина (первые восхитятся его красотой, биолог увидит в нем виды некоторых лекарственных или нелекарственных растений, крестьянин прикинет, сколько же с него можно скосить травы, получить сена и т.д.).

Восприятия предметов и мышление очень часто тесно переплетаются. Насколько сильно восприятия переплетаются с прежним опытом и знаниями, видно из следующей истории. Рассказывают, что один европеец, путешествуя по Центральной Африке, остановился в негритянской деревушке, жители которой не имели представления о книгах и газетах. Пока ему меняли лошадей, он раскрыл газету и начал ее читать. Вокруг него собралась толпа и внимательно следила за ним. Когда путешественник уже приготовился ехать дальше, к нему подошли местные жители и попросили продать газету за большие деньги. На вопрос путешественника, зачем нужна им газета, они ответили, что они видели, как он долго смотрел на черные изображения на ней и, очевидно, лечил свои глаза, и они хотели бы иметь у себя это лечебное средство. Так жители этой деревни, не зная, что такое чтение, и рассуждая на основе своего прежнего опыта, восприняли газету как лечебное средство.

Представление - это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или " иной форме воспринимался. Представление может быть воспроизводящим (например, у каждого есть сейчас образ своего дома, своего рабочего места, образы некоторых знакомых и родных людей, которых мы сейчас не видим). Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Творческое представ­ление у человека может возникнуть и по словесному описанию. Так, мы можем по описанию представить себе тундру или джунгли, хотя там не были ни разу, или полярное сияние, хотя не были на севере и не видели его.

По описанию внешнего облика какого-то реального человека или литературного героя мы стараемся зрительно создать его образ, представить его внешность. Приведем пример. Вспомним в этой связи сцену из кинофильма Чарли Чаплина «Граф». Мнимый граф Чарли попал в затруднительное положение. Когда перед ним положили большой кусок арбуза, он по неведению атаковал его без ножа и вилки. Как и следовало ожидать, выгрызать мякоть арбуза вскоре стало неудобно. Острые и жесткие края корки залезали даже в уши. Чтобы избежать этого, Чарли подвязал щеки салфеткой. Это действие уже смешно - ведь куда проще было разрезать или разломить кусок арбуза. Но оно повлекло за собой и вторичный комический эффект: с подвязанной салфеткой вокруг головы Чарли приобрел вид человека, страдающего от зубной боли. Так для создания комического эффекта Чаплин использует простые явления реальной жизни, представленные в неожиданном, а потому смешном освещении.

Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущность, отражаем отдельные предметы во всей их наглядности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления, более сложной формы познания. Абстрактное, или рациональное, мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. Переход от чувственного познания к абстрактному мышлению представляет собой скачок в процессе познания. Это - скачок от познания фактов к познанию законов.

Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами («портфель», «трапеция») или группой слов, т.е. словосочетаниями («студент медицинского института», «производитель материальных благ», «река Нил», «ураганный ветер» и др.). Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например, «Саранча опустошает поля» - простое суждение, а суждение «Наступила весна, и прилетели грачи» - сложное, состоящее из двух простых.

Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Видов умозаключений много; их изучает логика. Приведем два примера:

Все металлы - вещества. Литий - металл.

Литий - вещество.

Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение называется заключением.

Растения делятся или на однолетние, или на многолетние. Данное растение является однолетним.

Данное растение не является многолетним.

В процессе познания мы стремимся достичь истинного знания. Истина есть адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества и мышления. Истинность знания есть соответствие его действительности. Законы науки представляют собой истину. Истину могут дать нам и формы чувственного познания - ощущения и восприятия. Понимание истины как соответствия знания вещам восходит к мыслителям древности, в частности к Аристотелю.

Как отличить истину от заблуждения? Критерием истины является практика. Под практикой понимают всю производственную и общественную деятельность людей в определенных исторических условиях, т. е. это материальная производственная деятельность людей в области промышленности и сельского хозяйства, политическая деятельность, научный эксперимент и т.д. Так, прежде чем пустить машину в массовое производство, ее проверяют на практике, в действии, самолеты испытывают летчики-испытатели, действие медицинских препаратов сначала проверяют на животных, потом, убедившись в их пригодности, используют для лечения людей. Прежде чем послать в космос человека, советские ученые провели серию испытаний с животными.

познание восприятие мышление умозаключение

Человек в повседневной жизни и в профессиональной деятельности постоянно познает окружающий его мир, самого себя и находящихся рядом с ним людей, приобретая различного рода знания.

Знания - это сведения, информация, полученные субъектом, переработанные им на основе личного опыта или общественной практики и служащие ему в качестве регуляти- вов его познавательно-преобразовательной деятельности.

Субъект осуществляет это посредством чувственного познания и абстрактного мышления. Путем чувственного отражения (ощущений, восприятий, представлений), основанного на психических процессах, человек познает отдельные предметы и их свойства.

Ощущение - простейший психический процесс отражения отдельных свойств предметов и внутренних состояний организма, возникающих при непосредственном воздействии материальных раздражителей на органы чувств.

О «Топика», «Категории», «Об опровержении софистических аргументов», «Об истолковании». Византийские логики объединили все перечисленные работы Аристотеля иод общим названием «Органон» (Орудие знания). - См.: Аристотель . Соч. Т. 2. М., 1978.

Восприятие - это процесс отражения предметов и явлений объективного мира, воздействующих в данный момент на анализаторы человека.

Представление - это процесс наглядного и обобщенного отражения предметов и явлений (или их отдельных свойств), которые в данный момент не воздействуют на наши органы чувств.

Чувственное отражение является основой абстрактного мышления, которое позволяет познавать законы мира, сущность предметов. Абстрактное, или рациональное, мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное.

Люди всегда рассуждают, стараясь из имеющихся у них знаний извлечь новые. Знания, полученные таким образом, называются выводными. Процесс образования выводных знаний, естественно, подчиняется определенным логическим законам.

Главное назначение логики как раз и заключается в том, чтобы исследовать специфические мыслительные законы и разработать правила получения выводного знания.

Следовательно, объект логики как науки - это мышление человека.

Но мышление - это сложный, многогранный процесс, высшая форма познания мира, свойственная только человеку. И логику здесь интересует отнюдь не все. Сущность мышления, его происхождение, отношение к миру и его познавательные возможности изучает философия. Физиология интересуется гем, как зависит мышление от состояния мозга, материального субстрата мысли. Психология изучает условия оптимального развития и функционирования мышления, влияние на него социально-психологической среды, чувств. Генетика старается раскрыть тайны наследования детьми от родителей способностей к какой-либо деятельности. Ученые-кибернетики изучают технические возможности моделирования человеческого мышления на ЭВМ с обратной гибкой связью.

Логика при этом не вникает в содержание мыслей, так как очевидно, что по этому параметру мысли математика отличаются от мыслей биолога, музыкант думает совсем о другом, нежели судья, ученый использует в исследованиях такие понятия и термины, которые совершенно не употребляются в повседневном мышлении и языке. Да и о чем только не может рассуждать человек!

Однако во многих совершенно различных по содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Это их структура или форма. Логика, изучая структуру мыслей в отвлечении от их конкретного содержания, устанавливает законы и правила рассуждений, ведущие от одних истинных утверждений к другим. Основными типами форм , в которых выражаются мысли, являются: понятие, суждение , теория и др. Основными типами форм, в которых происходит развитие знаний, являются: умозаключение, гипотеза , решение , версия , задача , проблема и др.

Характерным для мышления является тот факт, что познание действительности, развитие знаний осуществляется обобщенно, опосредствованно.

Обобщенно, потому что в мыслях и понятиях человек отражает стороны предметов и явлений, которые его интересуют, отвлекаясь от остальных, и в наших понятиях отражаются признаки не только данного единичного предмета и явления, но и признаки содержания, присущие множеству предметов и явлений данного класса. Так, когда мы употребляем понятие «судья», то имеем в виду целый класс представителей судебной власти. Например, не только конкретного Председателя Конституционного Суда РФ, но и общие признаки судей прошлого, настоящего и будущего.

Опосредствованно, потому что мышление позволяет нам получить новые знания о мире, не обращаясь каждый раз непосредственно к опыту, а опираясь на предшествующие знания. Если мы с достоверностью знаем, что судебная власть всегда защищает права граждан, то используя данную мысль как исходное суждение, мы можем получить новое истинное утверждение: «Суды в Российской Федерации также защищают права граждан России».

Главное назначение логики и заключается как раз в том, чтобы, исследовав специфические законы мышления, разработать не только правила достижения истинного выводного знания, но и определить пути, способы и формы осуществления этого процесса.

Таким образом, мы можем дать определение логики как науки.

Логика (от греч. Аоуо

Предмет логики как науки - это формы и средства мысли, законы правильного мышления и получения выводного знания, а также методы рассуждений и формулирования истинных выводов, обобщений, рекомендаций, решений.

Логику иногда называют наукой о правильном мышлении. Такое определение логики хотя и страдает некоторой нечеткостью, имеет основание. Действительно, когда хотят проверить правильность какого-либо рассуждения, го обращаются к законам и правилам логики. Логика помогает нам размышлять таким образом, чтобы получать истинные выводы.

Поскольку логика в узком смысле интересуется формой построения мыслей и отвлекается при этом от конкретной информации, заключенной в них, она называется формальной логикой .

Отвлекаясь от конкретного содержания мыслей, логика не пренебрегает вопросом о том, являются истинными или ложными те утверждения, которыми мы оперируем в мышлении. В зависимости от того, истинны или ложны исходные утверждения, можно получить истину или ложь в выводе. Поэтому логика, чтобы быть средством обнаружения истины, должна на основе изучения формальных структур мышления устанавливать законы зависимости между истинными и ложными суждениями.

Например, следующие два суждения:

«Катон Старший говорил о необходимости разрушить Карфаген» и «Плевако - хитроумный адвокат» - имеют далеко не одинаковое содержание, но у них одинаковая логическая структура. В нервом и втором суждении предмету мысли приписывается какое-то определенное свойство. Схематично это будет выглядеть следующим образом: S есть Р, где: S - есть предмет мысли; (от лат. subjectum - субъект, в высказывании-суждении - логическое подлежащее); Р - свойство, которое приписывается этому предмету; (от лат. proedicatum - сказанное, в высказывании-суждении - предикат).

Для обоснования нашего вывода рассмотрим еще два рассуждения: «Все космонавты - отважные люди. Г. Титов - космонавт. Следовательно, Г. Титов - отважный человек» и «Все студенты первого курса Российской академии правосудия изучают логику. Таня Петрова- студентка первого курса Российской академии правосудия. Следовательно,

Таня Петрова изучает логику». Содержание этих рассуждений разное, а логическая структура (форма) одинакова. В логике ее записывают часто так:

Суждения «М есть Р» и «S есть М» связаны друг с другом общим для них термином «М» (буквой «М» обозначается понятие, которое имеет одинаковое содержание в первом и втором высказываниях. Оно называется средним термином (от лат. medium - средний)) и благодаря этому возможен вывод: «S есть Р».

Выходит, что формальная логика или логика в узком значении является наукой о связях , возникающих между истинностью и ложностью каких-либо предложений с точки зрения их формы , структуры , в особенности о связи следования одних предложений из других.

История логики насчитывает более 2,5 тысячелетий и делится на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до начала XX в. Второй - с этого времени и до наших дней. Практически невозможно перечислить всех выдающихся мыслителей, которые развивали логику. Этому вопросу следует посвящать специальный курс. Вместе с тем, следует обратить внимание на то, что уже в Древней Греции огромное внимание логике уделяли представители школы «стоиков» (Хринсиии). Одной из наиболее ярких личностей в логической культуре средневековья является И. Д. Скот. Значительный вклад в развитие формальной логики как науки внес Ф. Бэкон. Он заложил фундамент логического учения об индукции, целью которой является обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов. Дж. С. Милль разработал методы научной индукции на основании установления причинных связей. Г. Лейбниц обосновал идею о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Д. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств. Г. Фреге применил логику для исследования оснований математики. Существенный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли Б. Больцано, О. Де Морган, У. С. Джевонс, Ч. С. Пирс, Э. Шредер и др.

Начало XX века знаменует своеобразная революция в логике. Фундаментальные результаты были получены К. Геделем, Д. Гильбертом, Б. Раселом, А. Тарским, А. Н. Уайтхедом, А. Черчем и др.

Наши соотечественники также внесли большой вклад в развитие логики. Эволюция логических идей в России связана с блестящим созвездием имен: это братья Лихуды, М. В. Ломоносов, П. С. Порецкий, Н. А. Васильев, А. А. Мар- ков-сын и др. В последние десятилетия многое для разработки современного учебного курса логики сделали А. П. Алексеев, Л. Б. Баженов, В. А. Бочаров, Е. К. Войшвилло, А. Д. Гетманова, Д. П. Горский, А. А. Ивин, Ю. В. Ивлев, В. И. Кириллов, С. А. Лебедев, В. И. Маркин, А. Л. Никифоров, С. И. Повар- нин, Г. И. Рузавин, П. Сергеич, В. И. Свинцов, А. А. Старчен- ко, М. К. Треушников, А. И. Уемов и др.

• В отличие от диалектической логики, которая в известном смыслесовпадает с теорией познания.

Структура:

1) Общая (несимволическая);

Виды логик.

1) Философская

Понятие как форма мышления.

Понятие состоит из:

· Количественное (объём);

· Качественное (содержание).

Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

Представление – чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался. Бывает воспроизводящее (представление чего-то, что мы когда-то видели) и творческое (наоборот).

Термин – слово, предназначенное для максимально строгого и точного выражения тех или иных понятий.

Определение понятия – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина (нужно для указания на сущность отражаемых в понятии предметов, раскрытия содержания понятия и отличия одного круга предметов от другого).

Структура понятия:

· Объём – совокупность предметов (класс), объединённых в этом понятии. Бывает конечный или бесконечный.

Виды понятий.

Классификация по объёму:

· Единичные (понятия, соответствующие классам (множествам), состоящим из одного элемента).

· Общие (понятия, соответствующие классам (множествам), состоящим из двух и более элементов).

· Пустые (понятия, соответствующие классам (множествам), объёмы которых представляют собой классы реально не существующих предметов).

Классификация по содержанию:

· Конкретные (отражают одно- и многоэлементные классы предметов) и абстрактные (мыслится не сам предмет, а какой-то из его признаков)

· Относительные (мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого) и безотносительные (существующие самостоятельно)

· Собирательные (класс однородных предметов мыслится как единое целое) и несобирательные (содержание можно отнести к каждому предмету данного)

· Положительные (наличие у предмета качества или свойства) и отрицательные (указывается на отсутствие у предмета этого свойства)

Классификация понятий.

Классификация – разновидность деления понятий, представляет собой вид последовательного деления и образует развёрнутую систему, в которой каждый её член (вид) делится на подвиды и т.д.

· По видообразующему признаку (зеркала бывают плоские и сферические)

· Дихотомическая

o По существенным признакам (естественная)

o По несущественным (вспомогательная)

Суждение. Виды суждений.

Суждение – форма мышления, в которой утверждается или обращается что-либо относительно предметов и явлений, их св-в, связей и отношений и которая обладает св-вом выражать либо истину, либо ложь.

Виды суждений:

1) Простое – 1 субъект и 1 предикат;

2) Сложное – состоят из неск. простых суждений, соединённых логическими союзами «и», «или», «если», «то».

По объёму субъекта:

1) Единичные (это S есть/не есть P);

2) Частные:

· Неопределённые (некоторые S есть P);

· Определённые (только некоторые S или P)

3) Общие (в которых что-либо утверждается или отрицается в каждом предмете данного класса) (все S есть P или ни одно S не есть P)

По качеству связи:

1) Утвердительные;

2) Отрицательные

1) Суждения свойства ((не)принадлежность предмету мыслимого или иного свойства, состояние S есть P или S не есть P)

2) Суждения отношения – различные связи между предметами мысли по месту, времени, величине и пр.

3) Суждения существования – решают вопрос о наличии предмета нашей мысли – любого явления природы, общества.

Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.

Объединённая классификация суждений:

1) Общеутвердительные (все S есть P);

2) Общеотрицательные (ни одно S не есть P);

3) Частноутвердительные (некоторые S есть P);

4) Частноотрицательные (некоторые S не есть P).

Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике.

???????????????????????

Комплексный анализ простого категорического суждения.

Проведение комплексного анализа суждения предполагает, что:

1. Определена его логическая структура (форма);

2. Показано на круговой схеме соотношение объёмов дескриптивных терминов (субъекта и предиката) в составе суждения;

3. Указана распределённость терминов в составе суждения, на основании чего суждение отнесено к одному из четырёх типов (видов) и суждению сопоставлено условное буквенное обозначение.

12. Умозаключение.

Умозаключение - форма мышления, в ходе которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится суждение, заключающее в себе новое знание. (заключение)

Дедуктивные умозаключения.

Между его посылками и заключением есть отношение логического следования. Процесс рассуждения направлен от общего к частному.

Силогистика. Основные понятия.

Силогизм - дедуктивное умозаключение,в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Все металлы (М ) электропроводны (Р) - большая посылка.

Медь ( S) есть металл (М) - меньшая посылка.

Медь (S) электропроводна (Р) - заключение.

Условный силлогизм - обе посылки и заключение – условные суждения.

Разделительный силлогизм – 1 посылка – разделительное суждение, 2 посылка и заключение – разделительное и категорическое суждения.

Б) условно-разделительный (1 из 2 или более – условное суждение, а 2 – разделительное суждение)

Суждения и высказывания как формы мышления.

Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Высказывание – повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Основные операции над высказыванием. Таблица истинности.

Операции задаются с помощью таблиц истинности.

Отрицание

Конъюнкция – аналог «и».

Импликация – аналог «если, то».

Эквивалентность – аналог связки «тогда и только тогда».

Дизъюнкция – аналог «или».

Бином Ньютона»

(a +b ) n = a n + C n 1 a n -1 b + C n 2 a n -2 b n -2 + C n 3 a n -3 b 3 + … + b n .

Компоненты формулы «Бином Ньютона»

· Первая часть формулы – разложение бинома

· - ,биномиальные коэффициенты

· Общий член разложения бинома n-й степени.

Где T – член разложения.

(K+1)- порядковый номер разложения.

Треугольник Паскаля»

Биномиальныекоэффициенты можно подучить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).

В верхней строке пишутся две единицы. Все следующиестроки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числаполучаются сложением соседних чисел вышестоящей строки.

Практическая значимость треугольника Паскаля заключается в том, что с его помощью можно восстановить по памяти не только известные формулы, но и формулы куба суммы (разности) , четвертой степени и выше.

Пример: (a + b) 6 =a 6 +6a 5 b + 15a 4 b 2 +20a 3 b 3 + 15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 .

39. Ориентированные графы. Динамика графа. Матрицы смежности, инциденций и достижимости.

Ориентированный граф - это граф, на ребрах которого обозначены разрешенные направления движения, проще говоря, расставлены стрелочки.
- входящая степень вершины - это число входящих в нее ребер;
- исходящая (или выходящая ) степень вершины - это число выходящих из нее ребер;
- путь из вершины A в вершину B - это последовательность ребер и промежуточных вершин, по которым можно дойти из A в B; длина пути определяется, как обычно (число ребер); простой путь - как обычно, путь, в котором вершины (и тем более, ребра) не повторяются;
- ориентированный цикл - это замкнутый простой путь в ориентированном графе;
- сильно связный ориентированный граф - это ориентированный граф, где из любой вершины в любую есть путь (для каждой пары вершин A и B есть как путь из A в B, так и путь из B в A);
- компонента сильной связности - это часть графа, которая сама по себе сильно связна, но ее нельзя расширить так, чтобы она осталась сильно связной; между разными компонентами сильной связности могут быть ребра , но все ребра между двумя разными компонентами направлены в одну и ту же сторону .

Динамика Графа.

Графы принято изображать в виде диаграмм, состоящих из точен или кружков и линий, соединяющих некоторые из этих точек (кружков) При этом точки соответствуют вершинам графа, а соединяющие пары точек линии - ребрам

Матрица смежности

Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) - это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента a ij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

Матрица инцидентности - одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки - вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

В случае ориентированного графа каждому ребру ставится в соответствие "-1" на позиции (x,y) и "1" на позиции (y,x); если связи между вершинами нет, то ставится в соответствие "0".

Изоморфизм графов.

Два графа G и G, называются изоморфными если между множеством их вершин существует такое взаимно-однозначное соответствие, при котором в одном из графов ребрами соединены вершины в том и только в том случае, если в другом графе ребрами соединены те же вершины Для орграфов дуг также должна быть одинаковой.

Маршруты, цепи и циклы

Маршрутом в графе G = называется последовательность вершин и рёбер вида v 0,e 1,v 1,e 2, ..., v n- 1,e n ,v n , где v i  V, i  , e i  E, (v i- 1,e i ), (v i ,e i )  I, i  . Вершины v 0, v n называются связанными данным маршрутом (или просто связанными ). Вершину v 0 называют началом , а v n – концом маршрута. Если v 0 = v n , то маршрут называют замкнутым . Число n называется длиной маршрута .

(Цепь, простая цепь, цикл). Маршрут, в котором все рёбра попарно различны, называется цепью . Замкнутый маршрут, являющийся цепью, называется циклом . Маршрут, в котором все вершины попарно различны, называется простой цепью . Цикл, в котором все вершины, кроме первой и последней, попарно различны, называется простым циклом .

Операции над графами.

Приводятся основные операции над графами такие как объединение, пересечение, кольцевая сумма , удаление вершины , удаление ребра , замыкание истягивание . Эти операции рассматриваются для представления графов матрицами смежности. Цель лекции: Дать представление об операциях над графами и возможных способах их представления в матричных структурах.

Рассмотрим семь операций над графами , три из которых являются бинарными, включающими два графа , а остальные четыре – унарные, т. е. определены на одном графе .

Объединение графов G 1 и G 2 , обозначаемое как , представляет такой граф , что множество его вершин является объединением Х 1 и Х 2 , а множество ребер – объединением A 1 и A 2 . Граф G 3 , полученный операцией объединения графов G 1 и G 2 , показан на рис. 2.1 , а его матрица смежности – на рис. 2.1,е. Матрица смежности результирующего графа получается операцией поэлементного логического сложения матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 .

Рис. 2.1.

Пересечение графов G 1 и G 2 , обозначаемое как , представляет собой граф . Таким образом, множество вершин графа G 4 состоит из вершин, присутствующих одновременно в G 1 и G 2 . Операция пересечения графов показана на рис. 2.2,в, а результирующая матрица смежности получается операцией поэлементного логического умножения матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 . показана на рис. 2.2.г.

Рис. 2.2.

Рис.2.2 . Операция пересечения и кольцевой суммы: а – граф G 1 ; б – граф G 2 ; в – граф ; г – матрица смежности графа ; д – граф ; е – матрица смежности графа

Кольцевая сумма двух графов G 1 и G 2 , обозначаемая как , представляет собой граф G 5 , порожденный на множестве ребер . Другими словами, граф G 5 не имеет изолированных вершин и состоит только из ребер, присутствующих либо в G 1 , либо в G 2 , но не в обоих одновременно. Кольцевая сумма графов G 1 и G 2 показана на рис. 2.2,д, причем вершина не входит в граф кольцевой суммы а результирующая матрица смежности получается операцией поэлементного логического сложения по mod 2 матриц смежности исходных графов G 1 и G 2 . показана нарис. 2.2.е.

Легко убедиться в том, что три рассмотренные операции коммутативны т. е. , и многоместны, т. е. . и так далее.

Удаление вершины . Если х i -вершина графа G = (X, A), то G–х i -порожденный подграф графа G на множестве вершин X–х i , т. е. G–х i является графом , получившимся после удаления из графа G вершины х i и всех ребер, инцидентных этой вершине. Удаление вершины х 3 показано на рис. 2.3,б (для исходного графа, изображенного на рис. 2.3,а). Матрица смежности исходного графа представлена на таблице 2.1а). Результирующая матрица смежности графа после выполнения операции удаления вершины х i получается путем удаления соответствующего i - го столбца и i -ой строки из исходной матрицы и "сжимания" матрицы по вертикали и горизонтали начиная с (i+1) - го столбца и (i+1) -ой строки (таблица 2.1б). В дальнейшем элементы графа могут быть переобозначены.

Рис. 2.3.

Удаление ребра или удаление дуги . Если a i - дуга графа G = (X, A), то G-a i – подграф графа G, получающийся после удаления из G дуги a i . Заметим, что концевые вершины дуги a i не удаляются. Удаление из графа множества вершин или дуг определяется как последовательное удаление определенных вершин или дуг. Удаление дуг a 4 и a 7 показано на рис. 2.3,в. Результирующая матрица смежности графа после выполнения операции удаления дуги a i получается путем удаления соответствующих элементов из исходной матрицы (таблица 2.1в).

Замыкание или отождествление . Говорят, что пара вершин х i и x j в графе G замыкается (или отождествляется), если они заменяются такой новой вершиной, что все дуги в графе G, инцидентные х i и x j , становятся инцидентными новой вершине. Например, результат замыкания вершины х 1 и х 2 показан на рис. 2.3,г для графа G (рис. 2.3,а). Матрица смежности графа после выполнения операции замыкания вершин х i и x j получается путем поэлементного логического сложения i - го и j - го столбцов и i -ой и j - строк в исходной матрице и "сжимания" матрицы по вертикали и горизонтали (таблица 2.1г).

Стягивание . Под стягиванием подразумевают операцию удаления дуги или ребра и отождествление его концевых вершин. Граф , изображенный на рис. 2.3,д получен стягиванием дуги a 1 , а на рис. 2.3,е – стягиванием дуг a 1 , a 6 и a 7 . Соответствующие результирующие матрицы смежности показаны в таблицах 2.1д и 2.1е.

Деревья

Деревом называется связный граф, не содержащий циклов Так как любой граф без циклов называется ациклическим (или лесом), то компонентами леса являются деревья.

Ориентированным деревом (или ордеревом) называется ориентированный граф без циклов, во все вершины которого, кроме одной, ровно одна дуга.

Единственная вершина, из которой дуги только выходят, называется корнем дерева. Остальные вершины называются узлами дерева.

Из определения дерева следует, что корень связан единственным путем с любой другой вершиной дерева.

На рисунке приведены диаграммы всех неизоморфных ориентированных деревьев с тремя и четырьмя вершинами.

Висячая вершина ордерева называется листом. Путь из корня в лист называется ветвью.Длина наибольшей ветви ордерева называется высотой ордерева.

Расстояние от корня до некоторой вершины называется уровнем вершины. Сам корень имеет уровень 0. Вершины одного уровня образуют ярус дерева.

Замечание. При изображении ориентированных деревьев принято помещать корень наверху и все стрелки дуг ориентировать сверху вниз, что избавляет от необходимости изображать эти стреДеревья ориентированные

На рисунке показано дерево, изображенное в соответствии с указанными выше правилами Вершины дерева разбиты на 4 яруса.

Нулевой ярус содержит корень дерева х, В первом ярусе 3 вершины, во втором ярусе 5 вершин, в третьем ярусе-6 вершин

Деревья бинарные и сбалансированные

Бинарным деревом называется ориентированное дерево, из каждой вершины которого выходит не более двух дуг.

Бинарное дерево называется сбалансированным деревом в том и только в том случае, если высоты двух поддеревьев каждой из вершин дерева отличаются не более, чем на единицу.

Сбалансированные деревья иногда называют АВЛ деревьями, в соответствии с именами их первооткрывателей, советских математиков: Адельсона-Вельского и Ландиса, которые предложили в 1962 году данное определение.

Разрезы

Пусть G(V,U) –неориентированный граф.

Разрезом называется всякое множество R ребер графа G, что удаление этих ребер из графа делает его несвязным.

Разрез называется простым, если никакое собственное подмножество разрезом не является.

Потоковые модели.

Социометрические модели.

Логика как наука, ее предмет, структура, значение.

Логика – наука о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Предмет: мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Основная цель: выяснение условий достижения истинных знаний и изучение внутренней структуры мыслительного процесса.
Практическое значение – повышение культуры мышления, которое становится более аргументированным, эффективным и продуктивным.

Структура:

1) Общая (несимволическая);

· Учение об основных формах мышления (понятия, суждения, умозаключения;

· Систематические формы: определение, классификация, доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта

2) Символическая (математическая).

Виды логик.

1) Философская

2) Математическая логика – изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

· Классическая логика – приписывает лишь одно из 2-ух значений: истина либо ложь.

· Неклассическая логика – исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах.

o Трёхзначная – высказываниям приписываются три значения: истина, ложь, нейтрально.

o Многозначная – высказываниям может приписываться множество значений, например: вероятность, возможность, невероятность и т.д.

Понятие как форма мышления.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.

Признак понятия: мысли о свойствах и отношениях предметов.

· Существенное понятие (предмет не может существовать);

· Несущественное понятие (предмет остаётся самим собой).

Понятие состоит из:

· Количественное (объём);

· Качественное (содержание).