ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. »
Исторический факультет
Кафедра документационного и информационного обеспечения управления
Математические методы в исторических исследованиях
Программа курса
Екатеринбург
Утверждаю
Проректор
(подпись)
Программа дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» составлена в соответствии с требованиями национально-регионального (вузовского) компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки: специалиста по направлению «История» по циклу «Общие математические и естественно-научные дисциплины » государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Семестр 2
Общая трудоемкость дисциплины 95 часов,
в том числе:
Лекций 32 часа
Контрольные мероприятия :
Контрольные работы 2 чел/час
кафедры Документационного и информационного обеспечения управления
(С) Уральский государственный университет
(С) , 2010
ВВЕДЕНИЕ
Курс “Математические методы в исторических исследованиях“ предназначен для ознакомления студентов с основными приемами и способами обработки количественной информации, разработанными статистикой. Его основная задача - расширить методический научный аппарат историков, научить применять в научно-исследовательской деятельности помимо традиционных методов, основных на логическом анализе, математические методы , которые помогают количественно охарактеризовать исторические явления и факты.
В настоящее время математический аппарат и математические методы используются практически во всех областях науки. Это закономерный процесс, его часто называют - математизация науки. В философии математизация обычно понимается как применение математики в различных науках. Математические методы давно и прочно вошли в арсенал методов исследования ученых, используются для обобщения данных, выявления тенденций и закономерностей развития общественных явлений и процессов, типологии и моделирования.
Знание статистики необходимо, чтобы правильно охарактеризовать и проанализировать процессы, происходящие в экономике и обществе. Для этого необходимо владеть выборочным методом, сводкой и группировкой данных, уметь рассчитать средние и относительные величины , показатели вариации , коэффициенты корреляции. Элементом информационной культуры историка выступают навыки правильного оформления таблиц и построения графиков, которые представляют собой важный инструмент систематизации первичных исторических данных и наглядного представления количественной информации. Для оценки временных изменений необходимо иметь представление о системе динамических показателей.
Использование методики проведения выборочного исследования позволяет изучить большие массивы информации, представленные массовыми источниками, экономить время и труд, получая при этом научно значимые результаты.
Математико-статистические методы занимают вспомогательные позиции, дополняя и обогащая традиционные методы исторического анализа, их освоение является необходимой составной частью квалификации историка.
В настоящее время математико-статистические методы активно применяются при изучении комплексов массовых источников, для изучения экономической, политической, социальной истории. Навыки количественного анализа необходимы для подготовки квалификационных работ, рефератов и других исследовательских проектов.
Опыт использования математических методов свидетельствует, что их использование должно осуществляться с соблюдением следующих принципов для получения достоверных и репрезентативных результатов:
1) определяющую роль играет общая методология и теория научного познания;
2) необходима четкая и правильная постановка исследовательской задачи;
3) отбор репрезентативных в количественном и качественном отношении социально-экономических данных;
4) корректность применения математических методов, т. е. они должны соответствовать исследовательской задаче и характеру обрабатываемых данных;
5) необходима содержательная интерпретация и анализ полученных результатов, а также обязательная дополнительная проверка полученных в результате математической обработки сведений.
Математические методы помогают усовершенствовать технологию научного исследования: повысить ее эффективность, они позволяют выявить скрытую информацию, хранящуюся в источнике.
Помимо этого математические методы тесно связаны с таким направлением научно-информационной деятельности как создание исторических банков данных и архивов машиночитаемых данных. Нельзя игнорировать достижения эпохи, а информационные технологии становятся одним из важнейших факторов развития всех сфер общества.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
ü иметь представление об основных этапах исторического исследования и задачах, решаемых на каждом этапе;
ü иметь представление об основных принципах работы с понятийным аппаратом;
ü место и роль математических методов к кругу методов исторического исследования;
ü основные принципы использования и интерпретации статистических данных;
ü способы оценки достоверности статистической информации;
ü возможности и ограничения методов моделирования в исторических исследованиях;
ü возможности стандартных пакетов обработки статистической информации;
ü иметь представление о правилах оформления и построения таблиц и графиков с историческими сведениями.
Уметь:
ü уметь находить, отбирать и анализировать научную литературу по проблеме;
ü разработать стратегический план исследования;
ü применять методы описательной и многомерной статистики для сбора исторической информации;
ü уметь использовать для систематизации и обобщения приемы типологии, классификации
ü применять формальные методы анализа исторических документов (контент-анализ, дискурсивный анализ, метод унифицированной анкеты);
ü применять методы описательной и многомерной статистики для анализа исторической информации;
ü использовать приемы оценки достоверности статистических данных;
ü провести выборочное исследование;
ü использовать методы моделирования для решения конкретных исторических задач;
ü применять компьютерные программы для обработки исторической и актуальной социально-экономической информации;
ü применять типовые математические модели.
Владеть (методами, приемами):
ü приемами планирования и проведения исторического исследования;
ü обладать основными навыками поиска архивных документов, а также использовать методы выборки и формализации сведений источника для сбора информации;
ü владеть основными подходами и методами выполнения основных информационных и аналитических задач исследовательской работы (определение целей и задач исследования, владение методами сбора, систематизации и анализа исторической информации);
ü традиционными методами исторического исследования (историко-генетический, историко-сравнительный, историко-типологический, историко-динамический, историко-системный);
ü приемами разработки методики исследования с использованием математических методов;
ü методами выборки;
ü методами формализации сведений источника;
ü методами группировки и сводки;
ü методами расчета обобщающих показателей (средних, относительных, вариации, динамики) и их оформлением и интерпретацией;
ü методами многомерной статистики;
ü прикладными пакетами статистической обработки информации ;
ü методами причинно-следственного моделирования;
ü владеть основными приемами динамического анализа и построения периодизации;
ü навыками критической оценки анализа полученной в рамках исследования информации.
Тема 1. ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЗАЦИЯ ИСТОРИЧЕСКОЙ НАУКИ
Цель и задачи курса. Объективная необходимость совершенствования исторических методов за счет привлечения приемов математики.
Математизация науки, основное содержание. Предпосылки математизации: естественнонаучные предпосылки; социально-технические предпосылки. Границы математизации науки. Уровни математизации для естественных, технических, экономических и гуманитарных наук . Основные закономерности математизации науки: невозможность полностью охватить средствами математики области исследования других наук; соответствие применяемых математических методов содержанию математизируемой науки. Возникновение и развитие новых прикладных математических дисциплин.
Математизация исторической науки. Основные этапы и их особенности. Предпосылки математизации исторической науки. Значение разработки статистических методов для развития исторического знания.
Социально-экономические исследования с использованием математических методов в дореволюционной и советской историографии 20-х годов (, и др.)
Математико-статистические методы в работах историков 60-90-х годов. Компьютеризация науки и распространение математических методов. Создание баз данных и перспективы развития информационного обеспечения исторических исследований. Важнейшие итоги применения методов математики в социально-экономических и историко-культурных исследованиях (, и др.).
Соотношение математических методов с другими методами исторического исследования: историко-сравнительным, историко-типологическим, структурным, системным, историко-генетическим методами. Основные методологические принципы применения математико-статистических методов в исторических исследованиях.
Тема 2 . СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Основные приемы и методы статистического изучения общественных явлений: статистическое наблюдение, достоверность статистических данных. Основные формы статистического наблюдения, цель наблюдения, объект и единица наблюдения. Статистический документ как исторический источник.
Статистические показатели (показатели объема, уровня и соотношения), его основные функции. Количественная и качественная сторона статистического показателя. Разновидности статистических показателей (объемные и качественные; индивидуальные и обобщающие; интервальные и моментные).
Основные требования, предъявляемые к расчету статистических показателей, обеспечивающие их достоверность.
Взаимосвязь статистических показателей. Система показателей. Обобщающие показатели.
Абсолютные величины, определение. Виды абсолютных статистических величин, их значение и способы получения. Абсолютные величины как непосредственный результат сводки данных статистического наблюдения.
Единицы измерения, их выбор в зависимости от сущности изучаемого явления. Натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения .
Относительные величины. Основное содержание относительного показателя , формы их выражения (коэффициент, процент, промилле, децимилле). Зависимость формы и содержания относительного показателя.
База сравнения, выбор базы при вычислении относительных величин. Основные принципы вычисления относительных показателей, обеспечение сопоставимости и достоверности абсолютных показателей (по территории, кругу объектов и т. д.).
Относительные величины структуры, динамики, сравнения, координации и интенсивности. Способы их вычисления.
Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного применения.
Тема 3. ГРУППИРОВКА ДАННЫХ. ТАБЛИЦЫ.
Сводные показатели и группировка в исторических исследованиях. Задачи, решаемые данными методами в научном исследовании: систематизация, обобщение, анализ, удобство восприятия. Статистическая совокупность, единицы наблюдения.
Задачи и основное содержание сводки. Сводка - второй этап статистического исследования. Разновидности сводных показателей (простая, вспомогательная). Основные этапы расчета сводных показателей.
Группировка - основной метод обработки количественных данных. Задачи группировки и их значение в научном исследовании. Виды группировок. Роль группировок в анализе общественных явлений и процессов.
Основные этапы построения группировки: определение изучаемой совокупности; выбор группировочного признака(количественные и качественные признаки; альтернативные и неальтернативные; факторные и результативные); распределение совокупности по группам в зависимости от вида группировки (определение количества групп и величины интервалов), шкалы измерения признаков (номинальная, порядковая, интервальная); выбор формы представления сгруппированных данных (текст, таблица, график).
Типологическая группировка, определение, основные задачи, принципы построения. Роль типологической группировки в исследовании социально-экономических типов.
Структурная группировка, определение, основные задачи, принципы построения. Роль структурной группировки в изучении структуры общественных явлений
Аналитическая (факторная) группировка, определение, основные задачи, принципы построения, Роль аналитической группировки в анализе взаимосвязей общественных явлений. Необходимость комплексного использования и изучения группировок для анализа общественных явлений.
Общие требования к построению и оформлению таблиц. Разработка макета таблицы. Реквизиты таблицы (нумерация, заголовок, наименования граф и строк, условные обозначения, обозначение чисел). Методика заполнения сведений таблицы.
Тема 4 . ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ИНФОРМАЦИИ
Роль графиков и графического изображения в научном исследовании. Задачи графических методов: обеспечение наглядности восприятия количественных данных; аналитические задачи; характеристика свойств признаков.
Статистический график, определение. Основные элементы графика: поле графика, графический образ, пространственные ориентиры, масштабные ориентиры, экспликация графика.
Виды статистических графиков: линейная диаграмма, особенности ее построения, графические образы; столбиковая диаграмма (гистограмма), определение правила построения гистограмм в случае с равными и неравными интервалами; круговая диаграмма, определение, способы построения.
Полигон распределения признака. Нормальное распределение признака и его графическое изображение. Особенности распределения признаков, характеризующих социальные явления: скошенное, ассиметричное, умеренно ассиметричное распределение.
Линейная зависимость между признаками, особенности графического изображения линейной зависимости. Особенности линейной зависимости при характеристике социальных явлений и процессов.
Понятие тренда динамического ряда. Выявление тренда с помощью графических методов.
Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Средние величины в научном исследовании и статистике, их сущность и определение. Основные свойства средних величин как обобщающей характеристики. Взаимосвязь метода средних величин и группировок. Общие и групповые средние. Условия типичности средних. Основные исследовательские задачи, которые решают средние величины.
Способы вычисления средних. Средняя арифметическая - простая, взвешенная. Основные свойства средней арифметической. Особенности расчета средней по дискретному и интервальному рядам распределения. Зависимость способа вычисления средней арифметической в зависимости от характера исходных данных. Особенности интерпретации среднего арифметического показателя.
Медиана - средний показатель структуры совокупности, определение, основные свойства. Определение медианного показателя для ранжированного количественного ряда. Вычисление медианы для показателя, представленного интервальной группировкой.
Мода - средний показатель структуры совокупности, основные свойства и содержание. Определение моды для дискретного и интервального рядов. Особенности исторической интерпретации моды.
Взаимосвязь среднеарифметического показателя, медианы и моды, необходимость их комплексного использование, проверка типичности средней арифметической.
Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Изучение колеблемости (вариативности) значений признака. Основное содержание мер рассеяния признака, и их использование научно-исследовательской деятельности.
Абсолютные и средние показатели вариации. Вариационный размах, основное содержание, способы вычисления. Среднее линейное отклонение. Среднее квадратичное отклонение, основное содержание, способы расчета для дискретного и интервального количественного ряда. Понятие дисперсии признака.
Относительные показатели вариации. Коэффициент осцилляции, основное содержание, способы расчета. Коэффициент вариации, основное содержание способы расчета. Значение и специфика применения каждого показателя вариации при изучении социально-экономических признаков и явлений.
Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ
Изучение изменений общественных явлений во времени - одна из важнейших задач социально-экономического анализа.
Понятие динамического ряда. Моментные и интервальные динамические ряды. Требования, предъявляемые к построению динамических рядов. Сопоставимость в рядах динамики.
Показатели изменения рядов динамики. Основное содержание показателей рядов динамики. Уровень ряда. Базисные и цепные показатели. Абсолютный прирост уровня динамики, базисный и цепной абсолютные приросты, способы вычисления.
Показатели темпа роста. Базисный и цепной темпы роста. Особенности их интерпретации. Показатели темпа прироста, основное содержание, способы вычисления базисных и цепных темпов прироста.
Средний уровень ряда динамики, основное содержание. Приемы вычисления средней арифметической для моментных рядов с равными и неравными интервалами и для интервального ряда с равными интервалами. Средний абсолютный прирост. Средний темп роста. Средний темп прироста.
Комплексный анализ взаимосвязанных рядов динамики. Выявление общей тенденции развития - тренда: способ скользящей средней, укрупнение интервалов, аналитические приемы обработки рядов динамики. Понятие об интерполяции и экстраполяции рядов динамики.
Тема 8. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Необходимость выявления и объяснения взаимосвязей для изучения социально-экономических явлений. Виды и формы взаимосвязей, изучаемых статистическими методами. Понятие функциональной и корреляционной связи. Основное содержание корреляционного метода и задачи решаемые с его помощью в научном исследовании. Основные этапы корреляционного анализа. Особенности интерпретации коэффициентов корреляции.
Коэффициент линейной корреляции, свойства признаков, для которых может рассчитываться коэффициент линейной корреляции. Способы вычисления коэффициента линейной корреляции для сгруппированных и несгруппированных данных. Коэффициент регрессии , основное содержание, способы расчета, особенности интерпретации. Коэффициент детерминации и его содержательная интерпретация.
Границы применения основных разновидностей корреляционных коэффициентов в зависимости от содержания и формы представления исходных данных. Коэффициент корреляционного отношения. Коэффициент ранговой корреляции. Коэффициенты ассоциации и сопряженности для альтернативных качественных признаков. Приближенные методы определения взаимосвязи между признаками: коэффициент Фехнера. Коэффициент автокорреляции. Информационные коэффициенты.
Способы упорядочения коэффициентов корреляции: корреляционная матрица, метод плеяд.
Методы многомерного статистического анализа: факторный анализ , компонентный, регрессионный анализ, кластерный анализ. Перспективы моделирования исторических процессов для изучения социальных явлений.
Тема 9. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Причины и условия проведения выборочного исследования. Необходимость использования историками методов частичного изучения социальный объектов.
Основные типы частичного обследования: монографический, метод основного массива, выборочное исследование.
Определение выборочного метода, основные свойства выборки. Репрезентативность выборки и ошибка выборки.
Этапы проведения выборочного исследования. Определение объема выборки, основные приемы и способы нахождения выборочного объема (математические методы, таблица больших чисел). Практика определения объема выборки в статистике и социологии.
Способы формирования выборочной совокупности: собственно-случайная выборка, механическая выборка, типическая и гнездовая выборка. Методика организации выборочных переписей населения, бюджетных обследований семей рабочих и крестьян.
Методика доказательства репрезентативности выборки. Случайные, систематические ошибки выборки и ошибки наблюдения. Роль традиционных методов в определении достоверности результатов выборки. Математические методы вычисления ошибки выборки. Зависимость ошибки от объема и вида выборки.
Особенности интерпретации результатов выборки и распространения показателей выборочной совокупности на генеральную совокупность.
Естественная выборка, основное содержание, особенности формирования. Проблема репрезентативности естественной выборки. Основные этапы доказательства репрезентативности естественной выборки: применение традиционных и формальных методов. Метод критерия знаков, метод серий - как способы доказательства свойства случайности выборки.
Понятие малой выборки. Основные принципы использования ее в научном исследовании
Тема 11. МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ИСТОРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Необходимость формализации сведений массовых источников для получения скрытой информации. Проблема измерения информации. Количественные и качественные признаки. Шкалы измерения количественных и качественных признаков: номинальная, порядковая, интервальная. Основные этапы измерения информации источника.
Виды массовых источников, особенности их измерения. Методика построение унифицированной анкеты по материалам структурированного, слабоструктурированного исторического источника.
Особенности измерения информации неструктурированного нарративного источника. Контент-анализ, его содержание и перспективы использования. Виды контент-анализа. Контент-анализ в социологических и исторических исследованиях.
Взаимосвязь математико-статистических методов обработки информации и методов формализации сведений источника. Компьютеризация исследований. Базы и банки данных. Технология баз данных в социально-экономических исследованиях.
Задания для самостоятельной работы
Для закрепления лекционного материала студентам предлагаются задания для самостоятельной работы по следующим темам курса:
Относительные показатели Средние показатели Группировочный метод Графические методы Показатели динамики Методы формализации исторической информации
Выполнение заданий контролируется преподавателем и является обязательным условием допуска к зачету.
Распределение часов курса по темам и видам работ
Наименование разделов и тем | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа |
|||
в том числе |
|||||
Введение. Математизация науки | |||||
Статистические показатели | |||||
Группировка данных. Таблицы | |||||
Графические методы анализа социально-экономической информации | |||||
Средние величины | |||||
Показатели вариации | |||||
Статистические показатели динамики | |||||
Методы многомерного анализа. Коэффициенты корреляции | |||||
Выборочное исследование | |||||
Методы формализации информации | |||||
Контрольные мероприятия
Для оценивания уровня знаний, умений и навыков студентов используется комплекс контрольных мероприятий текущих и итоговых.
Текущие мероприятия включают:
Выполнение самостоятельных работ по основным темам курса
Выполнение тестовых заданий по разделам курсам;
Итоговый контроль включает:
Устный зачет
Творческая самостоятельная работа, связанная с курсовым проектом
Текущий контроль (100 баллов)
Мероприятия текущего контроля | Количество баллов |
Посещение лекций | |
Посещение практических занятий | |
Лабораторные работы | |
Контрольные точки: |
|
1. Самостоятельная работа по теме курсового проекта | |
2. Коллоквиум | |
3.Реферат по контент-анализу документов | |
1. Контрольные работы и домашние задания по статистическим методам (3 работы) | |
Итоговый контроль (100 баллов)
Форма итогового контроля - зачет
Коэффициент соотношения текущего и итогового контроля (устанавливается преподавателем):
Примерный перечень вопросов к зачету
1. Математизация науки, сущность, предпосылки, уровни математизации
2. Основные этапы и особенности математизация исторической науки
3. Предпосылки использования математических методов в исторических исследованиях
4. Статистический показатель, сущность, функции, разновидности
3. Методологические принципы применения статистических показателей в исторических исследованиях
6. Абсолютные величины
7. Относительные величины, содержание, формы выражения, основные принципы вычисления.
8. Виды относительных величин
9. Задачи и основное содержание сводки данных
10. Группировка, основное содержание и задачи в исследовании
11. Основные этапы построения группировки
12. Понятие группировочного признака и его градаций
13. Виды группировки
14. Правила построения и оформления таблиц
15. Динамический ряд, требования, предъявляемые к построению динамического ряда
16. Статистический график, определение, структура, решаемые задачи
17. Виды статистических графиков
18. Полигон распределение признака. Нормальное распределение признака.
19. Линейная зависимость между признаками, методы определения линейности.
20. Понятие тренда динамического ряда, способы его определения
21. Средние величины в научном исследовании, их сущность и основные свойства. Условия типичности средних.
22. Виды средних показателей совокупности. Взаимосвязь средних показателей.
23. Статистические показатели динамики, общая характеристика, виды
24. Абсолютные показатели изменения рядов динамики
25. Относительные показатели изменения рядов динамики (темпы роста, темпы прироста)
26. Средние показатели динамического ряда
27. Показатели вариации, основное содержание и решаемые задачи, виды
28. Виды несплошного наблюдения
29. Выборочное исследование, основное содержание и решаемые задачи
30. Выборочная и генеральная совокупность, основные свойства выборки
31. Этапы проведения выборочного исследования, общая характеристика
32. Определение объема выборки
33. Способы формирования выборочной совокупности
34. Ошибка выборки и методы ее определения
35. Репрезентативность выборки, факторы влияющие на репрезентативность
36. Естественная выборка, проблема репрезентативности естественной выборки
37. Основные этапы доказательства репрезентативности естественной выборки
38. Корреляционный метод, сущность, основные задачи. Особенности интерпретации коэффициентов корреляции
39. Статистическое наблюдение как метод сбора информации, основные виды статистического наблюдения.
40. Виды корреляционных коэффициентов, общая характеристика
41. Коэффициент линейной корреляции
42. Коэффициент автокорреляции
43. Методы формализации исторических источников: метод унифицированной анкеты
44. Методы формализации исторических источников: метод контент-анализа
Учебно-методическое обеспечение курса
Основная литература
Мазур исторического исследования Екатеринбург, 2010
Дополнительная литература
Антипов прошлое и пути его познания. Новосибирск, 1987 Барг и методы исторической науки. М., 1984 Бартон как средство познания. М., 1986 Берков проблема (логико-методологический аспект). Минск, 1979 Бородкин статистический анализ в исторических исследованиях. М.,1986 Воронин классифицирования и ее приложение. Новосибирск, 1985 Воронин в теорию классификаций. Новосибирск, 1982 Гарскова И. М. Базы и банки данных в исторических исследованиях. М., 1994 Герасимов научного исследования (философский анализ познавательной деятельности в науке). М., 1985 Голдстейн М., Голдстейн И. Как мы познаем: Исследование процесса научного познания. М., 1984 и др. Введение в логику и методологию науки. М., 1994 Горский и познание. М., 1985 и др. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М., 1984 Дружинин Н. К. Выборочный метод и его применение в социально-экономических исследованиях. М., 1986 Зевелев исследование: методологические аспекты. М., 1987 О природе исторического познания. М., 1986 , Юзбашев теория статистики. М., Финансы и статистика, 1995. Историческая информатика. М.,1996. Кедровский построения теоретических систем знания. Киев, 1982 Ковальченко исторического исследования. М., 2003 Количественные методы в исторических исследованиях. Учеб. Пособ. М., 1984 Логические методы и формы научного познания. Киев, 1984 Лукашевич метод: Структура, обоснование, развитие. Минск, 1991 Лутаенко научного творчества (некоторые вопросы теории, методики и практики). Киев, 1976 Математические методы в исследованиях по истории СССР. Библиографический указатель научной литературы 1960 – 1980-х гг. Екатеринбург, 1991 Мелконян сравнительного метода в историческом знании. Ереван, 1981 Методология истории. Минск, 1996 Миронов Б. Н. История в цифрах. М., 1993 Миронов Б Н., Степанов и математика (Математические методы в историческом исследовании). Л., 1981 Миронов и социология. Л., 1984 Общая теория статистики (Под ред. и). Финансы и статистика. М., 1994. Петров вопросы применения и развития научных понятий. М.: Знание, 1980 Петров научных терминов. Новосибирск: Изд-во «Наука» Сиб. отд-ние, 1982 Поршнева методы в историко-антропологических исследованиях: учеб. пособие/ . Екатеринбург, 2003; изд. 2, доп. Екатеринбург, 2009. Разработка и апробация метода теоретической истории. Новосибирск, 2001 Рик П. История и истина. СПб., 2002 Румянцева истории. Учеб. пособ. М., 2002 Русакова и методология истории в XX веке. Екатеринбург, 2000 , Полетаев и время. В поисках утраченного. М., 1997 Славко методы в изучении истории советского рабочего класса. М., 1991 Славко Т. И. Математико-статистические методы в исторических исследованиях. М., 1981 Смоленский и методология истории.: учеб. пособ. М., 2007 Структура и смысл (формальные методы анализа). Киев, 1989 Теория статистики (Под ред.) , М., Финансы и статистика, 1996 Томпсон П. Устная история: Голос прошлого. М., 2003 Францев и социология. М., 1964 Черепнин методологии исторического исследования: теоретические проблемы исторического феодализма. М., 1981 Яблонский и методы исследования науки. М., 2001
Методические разработки
Тесты для контроля текущих знаний студентов
Задания для контрольной работы
Программное обеспечение
ПК «Статистика»
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
ü Информационно-справочная система «Города и села Свердловской области в XX веке». Разработчики: , Екатеринбург, 2003
ü Презентации «Просопографические базы данных в историко-культурных исследованиях»
ü Презентация «Применение ГИС для статистико-пространственного анализа»
ü Презентация «Динамические модели исторических объектов»
Общие требования (аудитории, оборудование и т. д.)
технические средства обучения:
Мультимедийный проектор
Согласовано
«____» __________ 2011 г.
изменений рабочей программы дисциплины
«Математические методы в исторических исследованиях»,
Учебный план № 000
1. На титульном листе название высшего учебного заведения читать:
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента Ельцина»
3. Раздел IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ. Дополнены п. п 4.1 Рекомендуемая литература (основная)
Председатель Учебно-методического совета
Института гуманитарных наук и искусств
Заведующий кафедрой
«_____»_________________2011 г.
Одобрено на заседании кафедры
Применяемых в исторических исследованиях.
Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование. Математическая модель – система уравнений (дифференциальных, интегральных и алгебраических), в которой конкретные величины заменяются постоянными и переменными величинами, функциями.
Цель моделирования – замена реального объекта исследования его моделью, которую необходимо исследовать, перенося выводы на объект.
Как и в любом другом эксперименте при математическом моделировании можно выделить ряд общих этапов.
На начальном этапе для исследуемого объекта строится математическая модель. Затем разрабатывается вычислительный алгоритм (в виде совокупности цепочек алгебраических формул и логических условий). На третьем этапе осуществляется разработка компьютерной программы для реализации алгоритма, а далее проводятся собственно расчеты на компьютере. Наконец, на завершающем этапе осуществляется обработка результатов расчетов , которые подвергаются всестороннему анализу.
В литературе называется множество моделей: объясняющие и дескриптивные (описательные), теоретические и эмпирические, алгебраические и качественные, общие и частичные, модели a-priori и a-posteriori, динамические и статические, расширенные и ограниченные, имитационные и экспериментальные, детерминистические и стохастические, семантические и синтаксические.
Применение математических методов в исторических исследованиях обладает определенной спецификой.
Большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, использует статистическую обработку данных исторических источников. Но в 1980-х гг произошло совершенствование методологии исторических исследований, позволившее перейти ко второму этапу – построению математических моделей исторических процессов и явлений.
В работах И.Д. Ковальченко предложена типология моделей исторических процессов и явлений , включающая отражательно-измерительные и имитационные модели 8 . Исследователь выделяет два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), отмечая, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств 9 .
Отражательно-измерительные модели представляют изучаемую реальность такой, какой она была в действительности, выявляя и анализируя статистические взаимосвязи в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Целью имитационных моделей является реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени. Здесь возможен анализ альтернатив исторического развития и теоретическое исследование поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Выделяют два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов.
Обычно контрфактическое моделирование ассоциируется с произвольным перекраиванием исторической реальности, но, с другой стороны , оно может быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Здесь находят применение аналитические и имитационные модели. Для первых характерна запись процессов функционирования рассматриваемой системы в виде функциональных соотношений (уравнений). Имитационные моделяи воспроизводят сам изучаемый процесс в его функционировании во времени. При этом, имитируются элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. С помощью моделирующего алгоритма, по исходным данным о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, можно получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге. Преимущество имитационных моделий по сравнению с аналитическими заключается в том, что в них появляется возможность моделирования весьма сложных процессов (с большим числом переменных, нелинейными зависимостями, обратными связями), которые не поддаются аналитическому исследованию. Основным недостатком имитационного моделирования является тот факт, что полученное решение (динамика моделируемого процесса) всегда носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий.
Существенное внимание в моделировании привлекают проблемы верификации моделей историко-социальных процессов; при этом для многих математических и имитационных моделей параметры фиксируются a priori , в то время как в статистических моделях параметры оцениваются из данных , которые верифицируют эту модель.
Решение вопроса о применении математического, статистического или имитационного моделирования для построения теории, зависит от характера и объема имеющихся исходных данных.
Таблица 1
Сравнение трех подходов к моделированию динамики
10
| Аналитические модели | Статистические модели | Имитационные модели |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
Примеры | Дифференциальные уравнения; марковские цепи. | Регрессионные уравнения, фактор-анализ , log-линейные модели. | Системы конечно-разностных уравнений |
| Ограни-чения | Одно или несколько уравнений и переменных, простая форма взаимосвязей между ними. | Малое число уравнений, большое число переменных, более сложные связи между ними. Обратные связи трудны для исследования. | Допускается большое число переменных и уравнений. Сложная форма взаимосвязей между ними. |
| Требования к данным | Модели являются дедуктивными, выводимыми из теории. Данные различного качества необходимы для подтверждения надежности модели. | Модели выводятся из предположений о роли факторов , с привлечением большого количества данных высокого качества. | Модели отчасти выводятся из теории. Возможны данные низкого качества для подтверждения надежности модели. |
| Значение для построения теории | Ориентированы на анализ динамики. Упрощенное представление о переменных и связях между ними. Результаты моделирования выводятся путем аналитического решения. Предполагаются детерминистические связи между переменными. | Весьма ограниченные формы динамических связей. Тенденция к построению сложных измерительных теорий. Дедукции из модели являются тривиальными. Предполагаются стохастические взаимосвязи. | Ориентированы на анализ динамики и допускают нелинейные связи. Тенденция к построению сложных эмпирико-дедуктивных теорий. Предполагаются как детерминистические, так и стохастические связи. |
| Верифи-кация модели | Параметризация проводится либо a priori, либо статметодами. Применение может быть весьма ограниченным. Параметризованные тесты на хорошее соответствие модели возможны только статистическими методами. При несоответствии модели дается некоторая специфическая диагностическая информация. | Параметризация проводится статметодами, из данных. Предположения для оценки могут быть очень сложными для выполнения (например, структура ошибок). Разработаны критерии верификации. Некоторая диагностическая информация возможна в случае соответствия модели данным. | Параметризация проводится либо a priori, либо статметодами. Эмпирически можно проводить сильные тесты модели. Ошибкам измерения особого внимания не уделяется. Отсутствуют параметризованные тесты на соответствие модели. Диагностика в случае несоответствия модели весьма неудовлетворительна. |
«…наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой…» (Воспоминания о К. Марксе и Ф. Энгельсе. - М. , 1956. – С. 56.)
Методология - Совокупность основополагающих представлений и идей, принципов и приемов познания, которые являются теорией метода. Методика (теория метода) – пути и способы их реализаций, набор соответствующих правил и процедур. Техника – орудия, инструменты.
МАТЕМАТИКА Комплекс математических дисциплин и научных направлений, занимающихся изучением абстрактных структур и операциями над объектами общей природы, а значит и количественными характеристиками социальных явлений.
В основе современных математико-статистических теорий лежит понятие вероятности. Под ней понимается объективная категория выступающая мерой возможности того или иного результата, характеризующая с количественной определенностью возможность появления данного события. По классическому определению вероятность – это величина равная отношению числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев.
ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СОБЫТИЙ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНЕНИЕ РЯДА УСЛОВИЙ: Наблюдаемые явления либо могут быть повторены неограниченное число раз, либо сразу осуществимо наблюдение за одинаковыми событиями в большом количестве. Независимость событий. Наличие постоянных условий при создании источниковой базы.
В ПРОЦЕССЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СООТНОШЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОГО И КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ПРОИСХОДИТ ЧЕТЫРЕ ЭТАПА 1. Постановка проблемы, выбор источников и определение существенных признаков происходит при преобладании содержательного, качественного анализа. 2. Выбор математических методов в зависимости от структуры источника, характера данных и сущности методов определяется в неразрывном единстве качественного и количественного анализа. 3. Относительная самостоятельность количественного анализа 4. Содержательная интерпретация полученных результатов.
ИСТОРИОГРАФИЯ Конец XIX в. – начало ХХ в. – А. Кауфман, И. Лучицкий, Н. Любович, Н. Нордман. 20 -е гг. ХХ в. – Г. Баскин, Л. Крицман. И. Росницкий, В. Анучинов, Л. Чижевский. 30 -40 -е гг. ХХ в. - А. Арциховский, М. Грязнов, П. Ефименко. 50 -60 -е гг. ХХ в. – В. Устинов, Л. Ковальченко, Ю. Кахка.
Середина 60 -х – 80 -е гг. XX в. - И. Ковальченко, Л. Милов, В. Дробижев, А. Соколов, К. Хвостова, Г. Федоров-Давыдов, Л. Бородкин, К. Литвак, Н. Селунская, Т. Славко, И. Гарскова. Рубеж XX-XIX вв. – Н. А. Федорова, Л. И. Бородкин, А. Ю. Володин, И. М. Гарскова, С. А. Саломатина
С 701969-/ Казанский государственный университет Исторический факультет Федорова Н.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ Курс лекций НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА КГУ 000Q053863 Казань 1996 г. ISBN 5-85264-013-1 Редактор - д л и, проф., академик АН РТ ИР.Тагиров. Рецензенты - К.И.Н., доц. Л.С.Тимофеева (каф. современной отечественной истории); К.И.Н., доц. А.А.Новиков (каф. математической статистики). Учебное пособие представляет собой курс лекций, читаемых на исто- рическом факультете Казанского госуниверситета. Оно знакомит читателя как с историко-методологической основой применения математико- статистических методов в истории, так и с конкретными приемами исследо- вания. Раскрываются правила оформления таблиц и графиков, смысл их ис- пользования в работе историка. Описанные в пособии методы не требуют привлечения сложной вычислительной техники, текст написан достаточно простым языком, материал проиллюстрирован разнообразными примерами. Данное учебное пособие является начальной ступенью в овладении со- вокупностью математических методов, применяемых в-современной истори- ческой науке. Оно рассчитано на студентов, аспирантов, преподавателей, на- учных работников и всех тех, кто интересуется приемами изучения историче- ских источников; на лиц, не владеющих специальными математическими зна- ниями. НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА им. Н. И. Лобачевского КА3АНСКОГО ГОС. УНИВЕРСИТЕТА Федорова ИД. Издательство Форт Диалог ПРЕДИСЛОВИЕ. На уровне обыденного сознания сохраняется устойчивое противопоставление истории и математики, мнение об их несов- местимости. Однако контакты и довольно успешное сотру- дничество специалистов этих наук начались очень давно. Что может дать математику история? Ответ на этот вопрос удивительно прост - без истории математик не продвинулся бы в своей науке дальше элементарного счета предметов, оперируя, скорее всего, цифрами, соответствующими количеству пальцев. Почему? Да потому, что история - коллективная память человечества, а любое новое знание появляется только на основе уже достигнутого. В определенном смысле любая наука базируется, прежде всего, на истории - на сохранении, накоплении знаний, опыта. Нужна ли историку математика? Здесь, по-моему, уместно вспомнить высказывание К. Маркса.о том, что "наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой" (см,: Воспоминания о К. Марксе и Ф.Энгельсе. - М., 1956. - С. 66). Заявление максималистского характера, но посмотрите вокруг - математика сегодня проникла во все отрасли знания, дала жизнь новым научным направлениям, внедряется в искусство (вслед за пушкинским Сальери мы поверяем гармонию алгеброй). И в то же время науки не утрачивают своей специфики, а искусство остается искусством. Какова же роль математики? Она является здесь средством, с помощью которого решаются многие сложнейшие задачи. Если смоделировать ситуацию, то можно спросить - чем удобнее отворить запертую на замок дверь: ломом или соответствующим ключом? Хочется надеяться, что читающий эти строки предпочтет ключ. Математика и является зачастую "ключом", способным раскрыть историкам новые факты, новые источники, создать концепцию, поставить точку в спорных вопросах, обобщить накопленную информацию, заставить более объективно взглянуть на пройденный человечеством путь, открыть новые перспективы и многое другое. Но все замки одним ключом не откроешь. Как правильно подобрать ключ к замку? Какими математическими приемами следует воспользоваться в той или иной ситуации? Об этом и пойдет речь в данной книге. Лекция 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. Процесс научного познания складывается из трех компо- нентов - методологии, методики и техники. Под методологией понимается совокупность основополагающих представлений и идей, принципов и приемов познания, которые являются теорией метода. Пути и способы их реализации, набор соответствующих правил и процедур составляют методику исследования. Для проведения любого исследования необходимы орудия, инструмен- ты, образующие технику. Между этими составляющими сущес- твует диалектическая связь, т.е. активную роль может играть каждая, из перечисленных здесь, частей. В то же время они настолько взаимосвязаны, что существование их самостоятельно, в отрыве друг от друга невозможно, и все они подчинены главной цели - углублению и расширению наших знаний. Современное состояние исторической науки характеризует- ся значительным расширением проблематики, связанным с необ- ходимостью, с одной стороны, обобщить накопленный опыт и вый- ти на уровень фундаментальных работ, носящих теоретико-кон- цептуальный характер. Например, требует комплексного подхода проблема сельской поземельной общины, существовавшей на Ру- си с V111 в. и до первой четверти XX в. Определенные ее эле- менты можно найти и в современных деревнях, в колхозах. По- добное исследование требует анализа и обобщения огромного объема источников, разных по характеру и формам выражения. С другой стороны, рухнувшая коммунистическая система откры- ла возможность обратиться ко многим, ранее запретным темам, расширила источниковую базу исследователя, сняв гриф сек- ретности с ряда архивных и библиотечных комплексов. Это дик- тует потребность в детальном изучении определенных фактов, 2 явлений, процессов. Кроме того, ряд исторических событий надо переосмыслить, сняв с их анализа идеологические догмы. Исто- рия нуждается в повышении объективности своих выводов и на- блюдений, в повышении точности. Определенную помощь историку может оказать математи- ка*. (Под математикой обычно понимается комплекс математи- ческих дисциплин и научных направлений, занимающихся изу- чением абстрактных структур и операциями над объектами об- щей природы, а значит и количественными характеристиками социальных явлений). В основе современных математико- статистических теорий лежит понятие вероятности. Под ней понимается объективная категория, выступающая мерой возмож- ности того или иного результата, характеризующая с количес- твенной определенностью возможность появления данного события. По классическому определению вероятность - это вели- чина равная отношению числа возможных случаев, благоприят- ствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев. Предположим, что в студенческой олимпиаде участвуют 50 человек, из них 6 - студенты КГУ. В данном примере 50 - величина, характеризующая равновозможные шансы к победе, а 6 - шансы победы студентов КГУ. Следовательно, в 6 случаях из 50 возможных могут победить студенты КГУ; или 6:50 = 0,12, т.е. вероятность победы наших студентов равна 0,12 (или 12%). Поддаются ли социальные явления вероятностному (с мате- матической точки зрения) описанию? Для вероятностных событий необходимо выполнение ряда условий: 1. Наблюдаемые явления либо могут быть повторены не- ограниченное число раз, либо сразу осуществимо наблюдение за одинаковыми событиями в большом количестве. Не надо лишний раз доказывать, что эксперимент, а значит бесчисленный повтор событий в истории невозможен. Однако осуществить наблюдение 3 за большим числом одинаковых событий можно при изучении массовых источников, массовых совокупностей однородных (однотипных по структуре) документов. 2. Независимость событий. Применительно к истории нельзя говорить о независимости исторических фактов, между ними существует причинно-следственная связь, но в данном случае речь идет о независимости документов. Каждый из них должен формироваться самостоятельно, а не списываться один с другого. 3. Наличие постоянных условий при создании источни- ковой базы. Уход от идеи строгой детерминированности, обязательности происшедших исторических событий, введение в научный оборот комплексов массовых источников позволяет относить явления истории к вероятностным, а следовательно расширить методиче- ский арсенал введением в него математических методов. Основной задачей изучения исторических явлений и про- цессов выступает раскрытие внутреннего механизма и всесто- роннее объяснение их сущности. Конечная цель любого исторического исследования состоит в выявлении закономерностей. Одни проявляются в единичных слу- чаях (динамические закономерности). Характер динамической закономерности устанавливает поведение каждого признака. Дру- гие - только в массовых, т.е. в группе явлений, которая наряду с признаками, присущими индивидуальным явлениям, характери- зуются и общими для всех (статистические закономерности). Общественное явление складывается из массы индивиду- альных и выявить историческую закономерность - значит найти повторяемость внутри всей массы явлений, где наряду с глав- ными действует и множество второстепенных, неустойчивых, случайных факторов. Это приводит к тому, что в обществе нет строго определенных динамических закономерностей. 4 Использование в историческом исследовании методов изуче- ния статистических закономерностей позволяет в массе случай- ных факторов выделить основные, главные тенденции, присущие в целом рассматриваемому явлению. Вместе с тем нельзя отбра- сывать, упускать из поля зрения и второстепенные, малозначи- мые, а порой только нарождающиеся факторы, вызывающие те или иные скачки в основной линии развития общества. Статистические закономерности теоретически базируются на законе больших чисел, суть которого в самом общем виде состоит в том, что только при большом числе наблюдений форми- руются и проявляются многие объективные закономерности об- щественных явлений. Влияние случайных факторов, случайных признаков тем меньше, чем больше рассмотрено единичных яв- лений. Так, например, среди студентов первого курса можно встретить человека в возрасте 28 лет. Закономерно ли это? Статистическое обследование только одного вуза показало, что средний возраст первокурсника колеблется в пределах 18-20 лет, то же обследование в рамках рамках города дает возраст - 19 лет. Следовательно, 28 летний студент на 1 курсе - явление случайное, оно "растворилось" в массе наблюдений. Однако, если бы мы рассмотрели средний возраст на основе изучения всего 3-х студентов - 17, 20 и 28 лет, то наша средняя величина была бы 21,7 лет. Здесь в значительной мере сказалось бы влияние такого случайного фактора, как 28-летний возраст первокурсника. Закон больших чисел означает, что случайные отклонения, присущие единичным явлениям, в большой массе не влияют на сред- ний уровень изучаемой совокупности. Отклонения индивидуальных элементов как бы уравновешиваются, нивелируются в массе явлений одного типа и перестают зависеть от случайностей. Именно это свой- ство позволяет выйти на уровень статистической определенности, статистической закономерности. В законе больших чисел нашла свое выражение связь между необходимым и случайным.. 5 Статистическая закономерность является количественным выражением определенной тенденции, но не всякая статистиче- ская закономерность имеет исторический смысл. Можно обнару- жить статистическую закономерность распространения культуры картофеля в России в годы крестьянской войны под предводи- тельством Е.Пугачева. Однако весьма сомнительно влияние этой тенденции на ход исторических событий. Анализируя получен- ные данные, историк на основе содержательного, качественного подхода решает, отражает ли найденная статистическая законо- мерность историческое явление, какую степень обобщения не- сет, какие условия ее определили и т.п. Таким образом, речь идет не о приобретении историей ма- тематической точности, а о расширении методического арсенала историка, о возможности получения новых сведений на более со- вершенном количественном и качественном уровне. Историче- ская наука не теряет своей специфики, т.к. математические при- емы не заменяют качественный анализ и не затрагивает предмет исторической науки. Не выработано математических методик, не связанных с качественной стороной работы. Не существует универсальных приемов исследования для всех исторических проблем, для всех исторических источников. Исходные теоретико-методологи- ческие принципы исторической науки определяют цели, пути и методы исследования. На их основе происходит отбор, анализ и обобщение фактического материала. * * * В процессе исследования соотношение количественного и качественного анализа происходит четыре этапа. 1. Постановка проблемы, выбор источников и определе- ние существенных признаков происходит при преобладании содержательного, качественного анализа. Этот этап очень важен для всей последующей работы, т.к. от правильного выявления значимых признаков зависит выбор методов анализа. Здесь происходит некоторая формализация источника. Все признаки по своей природе подразделяются на количественные (выражаемые числом) и качественные (определяемые словесно). Ко- личественные признаки раскрывают меру определенных свойств объекта, а качественные (атрибутивные) - наличие этих свойств и их сравнительную интенсивность. Разновидностью качественных признаков выступают альтернативные, т.е. принимающие только два значения (классическим примером качественного альтерна- тивного признака является "пол" - либо мужской, либо женский). Велика роль математики при решении задач, связанных с по- вышением информативной отдачи источников. Современники, фик- сируя те или иные аспекты исторических явлений, преследуют цель, отличную от исследовательской. Е связи с этим исследова- тель не всегда может найти в документах прямых сведений об интересующих аспектах явления. Практически любой источник со- держит скрытую информацию, которая характеризует многообраз- ные взаимосвязи, присущие историческим явлениям. Она выявляет- ся в результате специальной обработки и анализа данных. 2. Выбор математических методов в зависимости от структуры источника, характера данных и сущности методов определяется в неразрывном единстве качественного и количе- ственного анализа. 3. На третьем этапе наблюдается относительная само- стоятельность количественного анализа. Происходит выяс- нение численных распределений значений признаков, количе- ственных показателей меры зависимости между ними, определя- ются показатели интенсивности влияния группы факторов на изучаемую систему и тл. Идет расчет показателей по формулам. Все явления без исключений характеризуются единством количества и качества. Сущность того или иного явления, которая 7 выражает его качественную определенность, будет раскрыта только тогда, когда будет выявлена количественная мера данного качества. 4. Содержательная интерпретация полученных ре- зультатов и построение на их основе теоретических выводов требуют от исследователя знания предмета, его количественной и качественной стороны. Общей схемы для такой интерпретации не выработано. Здесь необходимо учитывать математический ас- пект интерпретации показателей, полученных в результате рас- четов, исходя из сущности примененного метода. В тоже время нельзя упускать из вида содержательный смысл проблемы, от- ступать от исторической возможности и реальности обретенных показателей. Между обозначенными здесь этапами существует теснейшая взаимосвязь. Каждый предыдущий этап влияет на последующий и наоборот. Так, характер источника определяет методику его анализа, в то же время сам метод влияет на выбор признаков. Отмеченное выше единство качественных и количественных характеристик явления имеет большое значение при использова- нии математических методов и интерпретации их результатов. Изменение количественных параметров может происходить в рамках одного качества, а может приводить к приобретению яв- лением новой сущности, нового качества. Так, например, увеличение значений такого количественного показателя, как размер землепользования, достигнув определен- ного уровня, приводит к смене социального статуса крестьянина (от бедняка к середняку, от середняка к кулаку...), т.е. к появле- нию нового качества. Различие значений признака у разных единиц совокупности в один и тот же период времени называется в статистике вариа- цией. Она является необходимым условием существования и развития массовых явлений. В общественной жизни каждой мас- совой совокупности, массовому процессу присуща специфическая 8