§ 2.1. Основные показатели динамики экономических явлений
Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.
В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней.
Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.
Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 2.1. приведены выражения для вычисления базисных и цепных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:
Таблица 2.1.
Основные показатели динамики
|
Прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Цепной |
|
|
|
|
Базисный |
|
|
|
|
Средний |
|
Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста.
(2.1.),
где y n - фактическое значение в последней n - ой точке ряда;
Прогнозная оценка значения уровня в точке n+1;
Значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда .
Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.
Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:
(2.2.),
где - прогнозная оценка значения уровня в точке n+i ;
Фактическое значение в последней n-ой точке ряда;
Средний темп роста, рассчитанный для ряда (не в % выражении).
К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.
§ 2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции (например, рассматриваемых в третьей главе).
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.
Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:
1.
Определяют длину интервала сглаживания g
, включающего в себя g
последовательных уровней ряда (g
2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.
3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.
4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.
При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.
Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.
При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:
а скользящая средняя определена по формуле:
(2.3.),
где - фактическое значение i-го уровня;
Значение скользящей средней в момент t ;
2p+1- длина интервала сглаживания.
Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.
Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:
(2.4.)
Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:
(2.5.)
(2.6.)
При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:
1) Вычислить средний прирост на последнем активном участке
,
где g - длина активного участка;
Значение последнего уровня на активном участке;
Значение первого уровня на активном участке;
Средний абсолютный прирост.
2) Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.
Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.
Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.
Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.
При сглаживании по взвешенной скользящей средней на каждом участке выравнивание осуществляется по полиномам невысоких порядков. Чаще всего используются полиномы 2-го и 3-его порядка. Так как при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), то метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней. Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка.
Выравнивание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим образом.
Для каждого активного участка подбирается полином вида
,
параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания g=5, индексы уровней активного участка будут следующими i : -2, -1, 0, 1, 2.
Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра a 0 подобранного полинома.
Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, т.к. они будут одинаковыми для каждого активного участка. Причем при сглаживании по полиному к-ой нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании по полиному (к-1) степени. В таблице 2.2. представлены весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости от длины интервала сглаживания).
Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, т. к. они могут быть симметрично отражены.
Например, проиллюстрируем использование таблицы для
сглаживания по параболе 2-го порядка по 5-членной взвешенной скользящей
средней. Тогда центральное значение на каждом активном участке
, будет оцениваться по формуле:
Отметим важные свойства приведенных весов:
1) Они симметричны относительно центрального уровня.
2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.
3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.
Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1.
Здравствуйте, дорогие друзья!
В этой статье, как видно из ее названия, мы с Вами рассмотрим принцип работы одного из наиболее распространенных индикаторов технического анализа — скользящей средней (moving average или MA) , на жаргоне трейдеров ее еще называют просто «мувинг» или «машка».
Скользящая средняя — это способ, позволяющий сглаживать ценовые колебания во времени. Иными словами, скользящая средняя рассчитывает среднюю цену цены за определенный интервал времени. Скользящая средняя — это трендовый индикатор в чистом виде. С его помощью можно отследить начало нового тренда и завершение текущего, по углу наклона можно судить о силе тренда.
Скользящая средняя хоть и является примитивным индикатором, но я считаю его базовым индикатором технического анализа, он является основой для многих торговых стратегий и различных индикаторов, поэтому знать «устройство» и принцип работы этого индикатора обязан каждый трейдер.
Существует несколько методов построения скользящей средней :
- Простая (Simple).
- Линейно-взвешенная (Linear-Weighted).
- Экспоненциальная (Exponential).
- Сглаженная (Smoothed).
В основе всех методов лежат одни и те же принципы, отличаются лишь формулы, по которым они рассчитываются. Естественно у каждого метода есть свои плюсы и минусы. Остановимся на каждом методе более подробно.
ПРОСТАЯ СКОЛЬЗЯЩАЯ СРЕДНЯЯ (Simple moving average, SMA)
Чаще всего, когда идет речь о скользящей средней, подразумевается именно этот метод построения. Это один из самых простых и примитивных индикаторов технического анализа.
Рассчитывается он по очень простой формуле:
Где, Pi — цена (чаще всего рассчитывают по ценам закрытия (close) свечи, но также можно применить к максимальной минимальной, цене открытия, средней цене и др.).
N — период скользящей средней. Это основной параметр при построении, его еще называют длина сглаживания.
Давайте рассмотрим на примере.
Допустим мы хотим построить скользящую среднюю с периодом 8 по ценам закрытия. Чтобы получить среднюю точку для текущего сформированного бара, необходимо взять цены закрытий предыдущих 8 баров (ни рисунке ниже они обозначены цифрами 1−8), сложить их цены закрытия и разделить на общее количество периодов (8). В результате мы получим среднее значение для текущего сформированного бара:
Соответственно, если нам необходимо построить мувинг с периодом 60, то будем рассчитывать среднюю по ценам закрытия 60 предыдущих баров.
Как видите, ничего сложного. Построение простой скользящей средней является обычным примером вычисления среднего арифметического из школьной программы математики.
Ниже на рисунке Вы можете видеть то, как простая скользящая средняя с разными периодами «сглаживает» цену:
Основным недостатком данного метода является то, что расчет ведется на основании данных за фиксированный промежуток времени, а не всех цен, и каждому значению цены в истории присваивается одинаковая значимость. Но, согласитесь, что цена, которая имела место быть 30 дней не так важна, как цена, которая была 5 дней назад?
Также, говоря о минусах простой средней, следует упомянуть о значительном запаздывании данного индикатора, поэтому при торговле, трейдер не сможет взять большую часть трендового движения.
К достоинствам можно отнести то, что SMA обладает низкой чувствительностью, по сравнению с другими видами и будет давать меньше ложных сигналов, но за это придется «заплатить» более поздним сигналом на вход в позицию.
ЛИНЕЙНО-ВЗВЕШЕННАЯ СКОЛЬЗЯЩАЯ СРЕДНЯЯ (Linear- Weighted)
Как я писал выше, у простой МА есть существенный недостаток в том, что при расчете она придает одинаковый «удельный вес» цене, независимо от того, как близко или далеко она находится от настоящего момента. Этот недостаток был устранен в данном методе построения скользящей средней.
Формула для расчета взвешенной скользящей средней имеет следующий вид:
Где, Pi — значение цена за i-периодов назад; Wi — вес для цены i-периодов назад.
Суть данного метода состоит в том, что при построении взвешенной скользящей средней, цене присваивается определенный вес, таким образом, что ближние цены ближних баров имеют больший удельный вес, нежели цены прошлых баров.
Давайте попробуем рассчитаем линейно-взвешенную скользящую среднюю с периодом 5.
Это будет иметь следующий вид:
Т. е. мы взяли пять цен закрытия последних 5 баров. Ближайший бар у нас самый значимый и мы ему присвоили максимальный вес (в нашем случае это будет 5) и с каждой ценой закрытия последующего бара. Полученный результат разделили на сумму всех удельных весов. В результате получили взвешенную точку для конкретного бара. Конечно нам не надо будет производить эти расчеты, так как программа тех. анализа все сделает сама.
Ниже на рисунке Вы можете увидеть в сравнении простую и взвешенную скользящие средние, у обеих период 60:
К недостатком линейно-взвешенной скользящей средней можно отнести:
- Дает достаточно поздние сигналы на вход в тренд и выход из него, но из-за придания веса, гораздо быстрее реагирует на изменение цены, нежели простая скользящая средняя.
- При торговле во флэте дает множество ложных сигналов.
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ (Exponential) И СГЛАЖЕННАЯ (Smoothed) СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ
Принцип расчета экспоненциальной МА заключается в том, что она берет в расчет все цены, которые есть на графике и присваивает им определенный вес (важность последних выше, чем предыдущих).
Формула расчета экспоненциальной скользящей средней довольна сложна и я не стану заострять на ней внимание. Нам как трейдерам важно знать, что экспоненциальная скользящая средняя очень чувствительна к изменению цены и дает более «интересные» точки входа в сделку, но при этом может лажать на сильных колебаниях цены.
Посмотрите на рисунок ниже, здесь представлены в сравнении две МА с одинаковым периодом (60):
Сглаженная скользящая средняя является, пожалуй, самой сложной в расчетах и обладает самой низкой чувствительностью. Данный тип скользящей средней очень редко используется трейдерам и только на графиках с очень большой амплитудой колебания цены.
Давайте посмотрим, как ведут себя простая и сглаженная скользящие средние с одинаковым периодом:
Обратите внимание на то, как сильно эта МА сглаживает цену по сравнению с простой скользящей средней!
До этого я сравнивал каждый метод построения скользящей средней с простой МА. Теперь давайте нанесем на график цены сразу все 4 мувинга:
Вот мы и подобрались к завершению статьи. Давайте подведем промежуточный итог.
Скользящая средняя — это трендовый индикатор, который прекрасно показывает себя, когда на рынке есть тенденция и абсолютно бесполезен, когда рынок находится в боковом движении. Хотя это и тренд-следящий индикатор, но из-за того, что рассчитывается на основании прошлых данных, он дает довольно поздние точки входа. Чтобы исправить этот недостаток были использованы другие методы расчета МА с помощью «весов».
В этой статье мы не касались того, как именно торговать по скользящим средним, как искать точки входа и выхода, как фильтровать сигналы. Все эти и многие другие вопросы мы разберем в следующей статье.
На сегодня у меня все. Успехов в торговле!
PS Обязательно прочитайте продолжение этой статьи, перейдя по этой ссылке . Из нее вы узнаете о практическом применении скользящих средних.
Вначале рассмотрим несколько простейших методов прогнозирования, не учитывающих наличия сезонности во временном ряде. Предположим, что в журнале РБК приведена сводка за последние 12 дней (включая сегодняшний) цен на апельсины, сложившихся на момент закрытия биржи. Используя эти данные, нужно предсказать завтрашнюю цену на какао (также на момент закрытия биржи). Рассмотрим несколько способов сделать это.
Если последнее (сегодняшнее) значение наиболее значимо по сравнению с остальными, то оно является наилучшим прогнозом на завтра.
Возможно, из-за быстрого изменения цен на бирже первые шесть значений уже устарели и не актуальны, в то время как последние шесть значимы и имеют равную ценность для прогноза. Тогда в качестве прогноза на завтра можно взять среднее последних шести значений.
Если все значения существенны, но сегодняшнее 12-е значение наиболее значимо, а предыдущие 11-е, 10-е, 9-е и т.д. имеют все меньшую и меньшую значимость, следует найти взвешенное среднее всех 12 значений. Причем весовые коэффициенты для последних значений должны быть больше, чем для предыдущих, и сумма всех весовых коэффициентов должна равняться 1.
Первый способ называется «наивным» прогнозом и достаточно очевиден. Рассмотрим подробнее остальные способы.
Метод скользящего среднего
Одним из предположений, лежащих в основе данного метода, является то, что более точный прогноз на будущее можно получить, если использовались недавние наблюдения, причем, чем «новее» данные, тем их вес для прогноза должен быть больше. Удивительно, но такой «наивный» подход оказывается чрезвычайно полезным для практики. Например, многие авиакомпании используют частный тип скользящего среднего для создания прогнозов спроса на авиаперелеты, которые, в свою очередь, используются в сложных механизмах управления и оптимизации доходов. Более того, практически все программные пакеты управления запасами содержат модули, выполняющие прогнозы на основе того или иного типа скользящего среднего.
Рассмотрим следующий пример. Маркетологу нужно спрогнозировать спрос на производимые его компанией станки. Данные по объемам продаж за последний год работы компании находятся в файле «ЛР6.Пример 1.Станки.xls».
Простое скользящее среднее . В этом методе среднее фиксированного числа N последних наблюдений используется для оценки следующего значения временно ряда. Например, используя данные о продажах станков за первые три месяца года, менеджер получает для апреля значение, используя формулу, приведённую ниже:
Менеджер вычислил объем продаж на основе простого скользящего среднего за 3 и 4 месяца. Однако требуется определить, какое количество узлов даёт более точный прогноз. Для оценки точности прогнозов используются среднее абсолютных отклонений (САО) исреднее относительных ошибок , в процентах (СООП), вычисляемые по формулам (3) и (4).
|
| |
|
|
где x i –i -ое реальное значение переменной вi -й момент времени, аx ’ i –i -ое спрогнозированное значение переменной вi -й момент времени, N - количество прогнозов.
Согласно результатам, полученным на листе «Простое ск. среднее» рабочей книги «ЛР6.Пример 1.Станки.xls» (см. Рисунок 56), скользящее среднее за три месяца имеет значение САО равное 12,67 (ячейка D16 ), тогда как для скользящего среднего за 4 месяца значение САО равно 15,59 (ячейка F16 ). Тогда можно выдвинуть гипотезу, что использование большего количества статистических данных скорее ухудшает, чем улучшает точность прогноза методом скользящего среднего.
Рисунок 56. Пример 1 – результаты прогнозирования методом простого скользящего среднего
На графике (см. Рисунок 57), построенном по результатам наблюдений и прогнозов с интервалом 3 месяца, можно заметить ряд особенностей, общих для всех применений метода скользящего среднего.
Рисунок 57. Пример 1 – график кривой прогноза методом простого скользящего среднего и график реального объёма продаж
Значение прогноза, полученное методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения, если исходные данные монотонно возрастают, и больше фактического значения, если исходные данные монотонно убывают. Поэтому, если данные монотонно возрастают или убывают, то с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.
Основной недостаток метода простого скользящего среднего возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (т. е. значимость), как и предыдущие. Это происходит потому, что вес всех N последних наблюдений, участвующих в вычислении скользящего среднего, равен 1/N. Присвоение равного веса противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.
Взвешенное скользящее среднее . Вклад различных моментов времени можно учесть, вводя вес для каждого значения показателя в скользящем интервале. В результате получается метод взвешенного скользящего среднего, который математически можно записать так:
|
|
где - вес, с которым используется показательпри расчете.
Вес - это всегда положительное число. В случае, когда все веса одинаковы, вырождается метод простого скользящего среднего.
Теперь маркетолог может использовать метод взвешенного скользящего среднего за 3 месяца. Но прежде требуется понять, как выбрать веса. Используя средство Поиск решения, можно определить оптимальный вес узлов. Чтобы определить вес узлов с помощью средства Поиск решения, при котором значение среднего абсолютных отклонений было бы минимально, выполните следующие действия:
Выберите команду Сервис -> Поиск решения.
В диалоговом окне Поиска решения установите ячейку G16 целевой (см. лист «Веса»), минимизируя её.
Изменяемыми ячейками укажите диапазон В1:В3.
Установите ограничения В4 = 1,0; В1:ВЗ ≥ 0; В1:В3 ≤ 1; B1 ≤ В2 и В2 ≤ В3.
Запустите поиск решения (результат отображает).
Рисунок 58. Пример 1 – результат поиска весов значений показателей при использовании метода взвешенного скользящего среднего
Полученные результаты показывают, что оптимальное распределение весов таково, что весь вес сосредоточен на самом последнем наблюдении, при этом значение среднего абсолютных отклонений равно 7,56 (см. также Рисунок 59). Этот результат подтверждает предположение о том, что более поздние наблюдения должны иметь больший вес.
Рисунок 59. Пример 1 – график кривой прогноза методом взвешенного скользящего среднего и график реального объёма продаж
Метод скользящей средней метод изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления.
Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.
Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Пример 3.1 . На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.
Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних
1 . Рассчитаем трехлетние скользящие суммы. Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.: 19,5 23,4 25,0 67,9 и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.: 67,9 – 19,5 22,4 70,8 и это значение записываем в 1992 г. и т. д.
2 . Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:
Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8: 3 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.
Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.
Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:
Это значение будет отнесено между двумя годами - 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:
Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.
4. Метод аналитического выравнивания
Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:
где - выровненный (средний) уровень динамического ряда; a 0 , a 1 - параметры искомой прямой; t - обозначение времени.
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a 0 и a 1:
где у исходный уровень ряда динамики ; n число членов ряда.
Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.
Если
то
Исследование динамики соц.-экон. явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:
■ средний
абсолютный прирост
с/показатель, исчисляемый
для выражения средней скорости роста
(снижения) соц.-эк. процесса. Определяется
по формуле:
■ средний темп роста;
■ экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.Метод аналитического выравнивания-метод исследования динамики соц.-экон. явлений, позволяющий установить основные тенденции их развития.
Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на ПримерЕ 4.1 . Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:
Один из самых простых способов решить эту проблему – использовать метод скользящей средней цены (moving averages).
Метод скользящей средней дает возможность трейдеру сгладить и быстро определить направление текущего тренда, .
Виды скользящих средних
Есть три разных вида скользящих средних, которые различаются алгоритмами расчета, но все они интерпретируются одинаково. Разница в расчетах заключается в весе, который придается ценам. В одном случае все цены могут иметь одинаковый вес, в другом более свежие данные имеют больше значения.
Три самых распространенных вида скользящих средних:
- простая (simple)
- линейная взвешенная (linear weighted)
- экспоненциальная (exponential)
Простая скользящая средняя (SMA, Simple Moving Average)
Это самый распространенный метод для расчета скользящих средних цен. Нужно просто взять сумму цен закрытия за определенный период и разделить на количество цен, использованных для расчета. То есть, это вычисление простого среднеарифметического значения.
Например, для десятидневной простой скользящей средней мы должны взять цены закрытия за последние 10 дней, сложить их вместе и разделить на 10.
Как вы можете видеть на рисунке ниже, трейдер может делать скользящие средние более плавными, просто увеличивая количество используемых дней (часов, минут) для расчета. Большой период для расчета скользящей средней обычно используется для отображения долгосрочного тренда.
Многие сомневаются в целесообразности использования простых скользящих средних цен, поскольку каждая точка имеет одинаковое значение. Критики данного метода расчета полагают, что более свежие данные должны иметь больший вес. Именно такие аргументы привели к созданию других видов скользящих средних.
Взвешенная скользящая средняя (WMA, Linear Weighted Average)
Этот вариант скользящей средней цены самый редко используемый индикатор из трех. Изначально она должна была бороться с недостатками расчета простой скользящей средней. Чтобы построить взвешенную скользящую среднюю нужно взять сумму цен закрытия за определенный период, умноженных на порядковый номер, и разделить полученное число на количество множителей.
Например, для расчета пятидневной взвешенной скользящей средней, нужно взять сегодняшнюю цену закрытия и умножить ее на пять, затем взять вчерашнюю цену закрытия и умножить ее на четыре и так продолжать до конца периода. Затем эти значения нужно сложить и разделить на сумму множителей.
Экспоненциальная скользящая средняя (EMA, Exponential Moving Average)
Этот тип скользящих средних представляет «сглаженный» вариант WMA, где больше значения придается последним данным. Такая формула считается более эффективной, чем та, что используется для расчета взвешенной скользящей средней.
Вам совсем не обязательно досконально понимать, как рассчитываются все типы скользящих средних. Любой современный торговый терминал построит вам этот индикатор с любыми настройками.
Формула для расчета экспоненциальной скользящей средней выглядит следующим образом:
EMA = (цена закрытия – EMA (предыдущий период) * множитель + EMA (предыдущий период)
Самое главное, что вы должны знать про экспоненциальную скользящую среднюю – она более восприимчива к новым данным в сравнении с простой скользящей средней. Это является ключевым фактором, почему экспоненциальный вариант расчета пользуется большей популярностью и сегодня применяется большинством трейдеров.
Как вы можете видеть на изображении снизу, EMA с периодом 15 быстрее реагирует на изменения цен, чем SMA с тем же периодом. На первый взгляд разница кажется не значительной, но это впечатление обманчиво. Такая разница может сыграть ключевую роль во время реальной торговли.
Определение тренда по скользящи средним
Скользящие средние используются для определения текущего тренда и момента его разворота, а также для нахождения уровней сопротивления и поддержки.
Скользящие средние позволяют очень быстро понять, в какую сторону в данный момент направлен тренд.
Посмотрите на изображение снизу. Очевидно, что когда скользящая средняя двигается под графиком цен, можно уверенно сказать – тренд восходящий. И наоборот, когда скользящая средняя находится над графиком цен, тренд считается нисходящим.
Другой способ определения направления тренда заключается в использовании двух скользящих средних с разным периодом для расчета. Когда краткосрочная средняя находится над долгосрочной, тренд считается восходящим. И наоборот, когда краткосрочная средняя находится под долгосрочной, тренд считается нисходящим.
Определение разворота тренда по скользящим средним
Разворот тренда по скользящим средним определяют двумя способами.
Первый – это когда средняя пересекает график цен. Например, когда скользящая средняя с периодом 50, пересекает график цен, как на изображении снизу, то это часто означает смену тренда с восходящего на нисходящий.
Другой вариант получения сигналов о возможных разворотах тенденции – отслеживать пересечение скользящих средних, краткосрочных и долгосрочных.
Например, на изображении снизу вы можете видеть, как скользящая средняя с периодом расчета 15 пересекает скользящую среднюю с периодом 50 снизу вверх, что сигнализирует о начале восходящего тренда.
Если используемые периоды для расчета средних относительно невелики (например, 15 и 35), то их пересечения будут сигнализировать о краткосрочных разворотах тренда. С другой стороны, для отслеживания долгосрочных тенденций используются периоды значительно больше, например 50 и 200.
Скользящие средние в качестве уровней поддержки и сопротивления
Еще один довольно распространенный способ использования скользящих средних – это определение уровней поддержки и сопротивления. Для этого обычно используются скользящие средние с большими периодами.
Когда цена подбирается к линии поддержки или сопротивления, то довольно высока вероятность ее «отскока» от этого уровня, как видно на изображении снизу. Если же цена пробивает долгосрочную скользящую среднюю, то высока вероятность продолжения движения цены в том же направлении.
Вывод
Скользящие средние в техническом анализе являются одним из самых мощных и в то же время простых инструментов для анализа рынка. Они позволяют трейдеру быстро определять направление долгосрочных и краткосрочных трендов, а также уровни поддержки и сопротивления.
Каждый трейдер использует свои настройки для расчета скользящих средних. Многое тут зависит от стиля торговли и от того, на каком финансовом рынке они применяются (рынок , валютная биржа и прочее).
Скользящие средние помогают техническим аналитикам убрать с графика так называемый «шум» ежедневных колебаний цены. Традиционно скользящие средние называют трендовыми индикаторами.