В математике округлением называют операцию, которая позволяет уменьшить в числе количество знаков при помощи их замены, учитывая определенные правила. Если вас интересует вопрос о том, до сотых, то для начала следует разобраться со всеми существующими правилами округления. Существует несколько вариантов того, как можно округлять числа:
- Статистический - используют при уточнении численности жителей города. Говоря о количестве граждан, называют лишь приближенное значение, а не точную цифру.
- Половинный - округление половины происходит до ближайшего четного числа.
- Округление до меньшего числа (округление к нулю) - это самое легкое округление, при котором происходит отбрасывание всех «лишних» цифр.
- Округление до большего числа - если знаки, которые хотят округлить, не равны нулю, то число округляют в большую сторону. Такой способ используют провайдеры или операторы сотовой связи.
- Ненулевое округление - числа округляются по всем правилам, но когда результатом должен стать 0, то округление совершается «от нуля».
- Чередующееся округление - когда N+1 равняется 5-ти, число поочередно округляют то в меньшую, то в большую сторону.
К примеру, вам нужно округлить число 21,837 до сотых. После округления вашим правильным ответом должно стать 21,84. Объясним, почему. Цифра 8 входит в разряд десятых, следовательно, 3 в разряд сотых, а 7 - тысячных. 7 больше 5-ти, поэтому мы увеличиваем 3-ку на 1, то есть до 4-х. Это совсем несложно, если знать несколько правил:
1. Последняя сохраняемая цифра увеличивается на один в том случае, если первая отбрасываемая перед ней - больше чем 5. Если же эта цифра равняется 5-ти и за ней имеются еще какие-либо другие цифры, то предыдущая также увеличивается на 1.
Например, нам нужно округлить до десятых: 54,69=54,7, или 7,357=7,4.
Если вам задали вопрос о том, как округлить число до сотых, действуйте аналогично представленному выше варианту.
2. Последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если первая из отбрасываемых, которая стоит перед ней меньше чем 5.
Пример: 96,71=96,7.
3. Последняя из сохраняемых цифр остается неизменной при условии, что она четная, и если первая из отбрасываемых - это число 5, и за ним нет больше никаких цифр. Если же оставляемая цифра - нечетная, то она увеличивается на 1.
Примеры: 84,45=84,4 или 63,75=63,8.
Примечание. Во многих школах ученикам дают упрощенную версию правил округления, так что стоит иметь это в виду. В них все цифры остаются неизменными, если после них идут числа от 0 до 4 и увеличиваются на 1 при условии, что после стоит число от 5 до 9. Грамотно решать задачи с округлением по строгим правилам, но если в школе заведен упрощенный вариант, то во избежание недоразумений стоит придерживаться его. Надеемся, вы поняли, как округлить число до сотых.
Округление в жизни необходимо для удобства работы с числами и указания точности измерений. В настоящее время появилось такое определение, как анти-округление. Например, при подсчете голосов какого-либо исследования круглые числа считаются дурным тоном. Магазины тоже используют анти-округление для создания у покупателей впечатления более выгодной цены (к примеру, пишут 199, а не 200). Надеемся, что на вопрос о том, как округлить число до сотых или десятых, теперь вы сможете ответить и сами.
Если отображение ненужных разрядов вызывает появление знаков ######, или если микроскопическая точность не нужна, измените формат ячеек таким образом, чтобы отображались только необходимые десятичные разряды.
Или если вы хотите округлить число до ближайшего крупного разряда, например, тысячной, сотой, десятой или единицы, используйте функцию в формуле.
С помощью кнопки
Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.
На вкладке Главная выберите команду Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность , чтобы отобразить больше или меньше цифр после запятой.
С помощью встроенного числового формата
На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы .
В поле Число десятичных знаков введите число знаков после запятой, которые вы хотите отображать.
С помощью функции в формуле
Округлите число до необходимого количества цифр с помощью функции ОКРУГЛ . Эта функция имеет только два аргумента (аргументы - это части данных, необходимые для выполнения формулы).
Первый аргумент - это число, которое необходимо округлить. Он может быть ссылкой на ячейку или числом.
Второй аргумент - это количество цифр, до которого необходимо округлить число.
Предположим, что ячейка A1 содержит число 823,7825 . Вот как можно округлить его.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-3) , что равно 100 0
Число 823,7825 ближе к 1000, чем к 0 (0 кратно 1000)
В этом случае используется отрицательное число, поскольку округление должно состоятся влево от запятой. Такое же число применяется в следующих двух формулах, которые округляют до сотен и десятков.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-2) , что равно 800
Число 800 ближе к 823,7825, чем к 900. Наверное, теперь вам все понятно.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-1) , что равно 820
Введите =ОКРУГЛ(A1;0) , что равно 824
Используйте ноль для округления числа до ближайшей единицы.
Введите =ОКРУГЛ(A1;1) , что равно 823,8
В этом случает для округления числа до необходимого количества разрядов используйте положительное число. То же самое касается двух следующих формул, которые округляют до сотых и тысячных.
Введите =ОКРУГЛ(A1;2) , что равно 823,78
Введите =ОКРУГЛ(A1;3) , что равно 823,783
Чтобы округлить до ближайшей тысяч и
Чтобы округлить до ближайших сотен
Чтобы округлить до ближайших десятков
Чтобы округлить до ближайших единиц
Чтобы округлить до ближайших десятых
Чтобы округлить до ближайших сотых
Чтобы округлить до ближайших тысячных
Округлите число в большую сторону с помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в большую сторону. Например, если необходимо округлить число 3,2 до ноля разрядов:
=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0) , что равно 4
Округлите число вниз с помощью функции ОКРУГЛВНИЗ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в меньшую сторону. Например, необходимо округлить число 3,14159 до трех разрядов:
=ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3) , что равно 3,141
Это быстрый способ отображаются в виде числа округляется изменения его числа десятичных разрядов. Выберите соответствующий пункт номер необходимо округлить и откройте вкладку Главная > Уменьшить разрядность .
Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится - при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.
Округление чисел с помощью функций
Для округления фактических значений в ячейках, можно использовать ОКРУГЛЕНИЯ , ОКРУГЛВВЕРХ , ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛТ функции, как показано в следующих примерах.
Округление числа до ближайшего значения
В этом примере показано, как с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ округления чисел до ближайшего числа.
При округлении числа формат ячейки может переопределять отображаемый результат. Например, если во втором аргументе указано 4 десятичных разряда, но в формате ячейки задано отображение 2 чисел после запятой, будет применяться формат ячейки.
Округление числа до ближайшего дробного значения
В этом примере показано, как округлить число до ближайшего дробного значения с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ .
Округление числа вверх
функцию ОКРУГЛВВЕРХ .
Можно также использовать функции ЧЕТНЫЕ и НЕЧЕТНЫЕ для округления числа до ближайшего четного или нечетного целого числа. Эти функции имеют ограниченный использует и важно помнить, что они всегда выполнять округление вверх "и" только до целого числа.
Округление числа вниз
В этом примере показано, как используется Функция ОКРУГЛВНИЗ .
Округление числа до указанного количества значимых разрядов
В этом примере показано, как округлить число до определенного количества значимых разрядов. Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.
В списке ниже приведены общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить значение с нужным количеством разрядов.
При использовании функции ОКРУГЛ число округляется вверх, если его дробная часть равна 0,5 или больше этого значения. Если она меньше, число округляется вниз. Целые числа также округляются вверх или вниз согласно аналогичному правилу (при этом проверяется, не меньше ли 5 последняя цифра числа).
Как правило когда округление целое число, вычитание длины от количество значащих цифр, к которым нужно округлить. Например для округления 2345678 вниз до 3 значащих цифр, ОКРУГЛВНИЗ использовать с параметром – 4. Например = ROUNDDOWN(2345678,-4) Округление числа вниз 2340000 «234» части как значащих цифр.
Для округления отрицательное число, то же число сначала преобразуется в его абсолютное значение - значением без знак "минус". По завершении округления повторно применяется знак "минус". Например при использовании ОКРУГЛВНИЗ для округления -889 для двух результатов значащих цифр в -880 -889 преобразуется в 889 и округляется вниз до 880 . Знак "минус" затем повторно для конечный результат -880 .
Округление числа до заданного кратного
Иногда бывает нужно округлить число до кратного. Например, если ваша компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц, вам может потребоваться узнать, сколько ящиков нужно для поставки 204 единиц. Функция ОКРУГЛТ делит число на нужное кратное, а затем округляет результат. В данном случае ответом является 12, так как при делении 204 на 18 получается значение 11,333, которое округляется до 12 из-за наличия остатка. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.
В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛТ для округления числа до заданного кратного.
Округление – распространенная математическая операция, обеспечивающая расширение возможностей для различного рода вычислений. Округление часто используется при решении физических, химических и других расчетных задач.
Приближенные числа
Одна из классификаций чисел, которые используют для решения прикладных задач, подразумевает их разделение на точные и приближенные. Необходимость такого деления понятна, ведь далеко не всегда в результате вычислений можно получить точный ответ. Приближенные числа нередко получаются при извлечении корней. Кроме того, многие обыкновенные дроби при переводе в десятичную форму записи тоже оказываются приближенными.
Пример №1:
Записать такие числа в точном виде не представляется возможным. Поэтому их «обрезают», отображая только их часть. Но обрезают так, чтобы это не имело ощутимого влияние на их величину.
Приближенные числа зачастую используются при обозначении конкретных практических данных. Так, указывая расстояния между населенными пунктами и другими удаленными объектами, как правило, далеко не всегда требуется называть точные их величины.
Пример №2:
Известно, что расстояние между С-Петербургом и Москвой по прямой равно 635 км. Однако в печатных источниках (в справочниках или информационных статьях) можно прочесть, что это расстояние составляет 630 км. В большинстве ситуаций реальной жизни «хвостик» в виде нескольких километров здесь не принципиален. Между тем, полученное «обрезанное» число как минимум легче запомнить, Да и более весомые преимущества от такого обрезания тут однозначно возникают.
Такого рода «обрезание» чисел и называют округлением. Востребованность округленных данных связана, в том числе, с тем, что круглые числа более удобны для сравнений и подсчетов. Нужно понимать, что они во многих случаях позволяют избавиться от выкладок, которые не имеют принципиального значения для точности результатов. В итоге расчеты упрощаются (рационализируются), а результат все равно получается вполне удовлетворительным.
Правила округления
Округление является одним из основных источников и способов получения приближенных числовых данных. Однако достаточно часто округляют и точные числа. Именно такое округление было рассмотрено в Примере №2.
Процесс округления таков:
- Рассматривается число с точки зрения рациональности содержания в нем тех или иных разрядов. Скажем, для удобства вычислений может быть удобно избавиться от дробной части десятичного числа, если она несоизмеримо мала по сравнению с его целой частью. К примеру, в числе 3862,002 две тысячных явно не могут существенно повлиять на результат.
- В числе фиксируется последний значимый разряд. Все остальные разряды, расположенные справа от него, будет необходимо ликвидировать. Так, в примере 2 последним значимым разрядом числа был разряд сотен.
- Все разряды (цифры), которые решено считать незначимыми, отбрасываются либо заменяются нулями. При этом действует правило: если незначимыми являются разряды целой части числа, то они заменяются нулями; если это цифры дробной части десят.числа, то они отбрасываются.
- Последняя значимая цифра числа либо остается неизменной, либо увеличивается на 1. Увеличение на единицу выполняется в том случае, если первая незначимая цифра равна 5 или больше. Если 1-я незначимая цифра меньше 5, то последняя значимая не увеличивается. В 1-м случае говорят об округлении с избытком, во 2-м – об округлении с недостатком.
Между исходным числом и округленным ставится знак «приблизительно равно». Выглядит он как знак равенства, составленный не из прямых, а из волнистых линий, а именно: «≈».
Примеры округления:
Пример №3: Округлить до сотых число 3,2564. 3,2564≈3,26.
Пример №4: Округлить до тысяч число 31257. 31257≈31000.
Пример №5: Округлить до целой части число 12,34. 12,34≈12.
Пример №6: Округлить до десятков число 91368. 91368≈91370.
Погрешность округленных чисел
Различают 2 вида погрешностей – абсолютную и относительную.
Абсолютной погрешностью называют разницу между точным значением числа и приближенным его значением.
Пример №7:
Имеется число 1,214. Требуется округлить его до сотых и оценить абсолютную погрешность после такого приближения. Решение: 1,214≈1,21; абсолютная погрешность при этом составляет 1,214–1,21=0,004.
В реальности нередки ситуации, когда известно только приближенное число, а точное – нет. Тогда определить конкретную величину абс.погрешности не представляется возможным. Но можно найти граничную абс.погрешность. Под этой величиной понимают максимальное значение, которое ограничивает допустимую погрешность вычислений; причем погрешность обязательно должна быть меньше этой границы. В этом случае говорят: «число Х является приближенным для числа Y с точностью ∆х». Значение ∆х здесь и является граничной абс.погрешностью.
Записывается это так: Y≈Х(±∆х). Т.е. здесь имеется 2 границы – верхняя, соответствующая предельному значению (Х+∆х), и нижняя, соответствующая (Х–∆х). Это означает, что для округляемого числа вводится «вилка» допустимых отклонений от точного значения.
Пример №8:
Дано Z=3,82(±0,01). Это означает, что число Z может варьироваться в диапазоне 3,81
Пояснение: для определения Х в последнем примере было найдено среднее арифметическое для 6,3 и 6,4 ((6,3+6,4)/2), а для величины абс.погрешности их полуразность ((6,4–6.3)/2).
Особо нужно отметить, что величина абс.погрешности ничего не говорит о качестве произведенных измерений. Соотносить ее – и определять ее значительность или незначительность – нужно с самим числом, для которого осуществляются измерения.
Пример №9:
При измерении расстояний между городами приемлемой является абс.погрешность в 1 км. Если же измеряются расстояния между улицами города, то нормальной можно считать погрешность до нескольких метров.
Относительная погрешность является мерой точности вычислений. Относит.погрешность определяют как отношение абс.погрешности к округленному (приближенному) числу. Т.е., пользуясь обозначениями, использованными выше, относит.погрешность – это .
Выражают относит.погрешность обычно в процентах. Поэтому более справедлива иная формула для ее определения: . В таком виде относит.погрешность показывает процент отклонения округленного значения числа от его точной величины.
Пример №10:
Дано х≈15,2(±0,3). Требуется определить относит.погрешность этого значения.
Решение: относит.погрешность в данном случае составляет 
.
Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.
Правило округления числа до десятых.
Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры .
Округлить до десятых числа:
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».
И еще пара примеров на округление до десятых:
