Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста.

Абсолютный прирост выражает (∆)

абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Темп роста

Это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Темп прироста

(Тпр)

показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю.

,

Тц - темп роста (цепной)

,

Тб - темп роста (базисный)

Абсолютное значение 1% прироста (А)

Это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени. Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное. Значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

i-1 - уровень предшествующего периода

Средний уровень ряда (

характеризует обобщенную величину абсолютных уровней ряда и рассчитывается по той или иной формуле, в зависимости от ряда динамики.

Для интервальных рядов динамики при равных временных интервалах:

Средний абсолютный прирост (убыль)

Это обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени, представляющий собой среднюю характеристику цепных абсолютных приростов ряда динамики.

Для ряда динамики с равными интервалами используются простая арифметическая формула расчета среднего абсолютного прироста:

,

где n - число абсолютных приростов;

m - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста(снижения)(

Это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровне ряда динамики, показывающая, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической:

Публикации и статьи

Анализ и резервы улучшения использования основных средств СХА Грековский Кировской области, Тужинского района
Основные средства являются неотъемлемой частью любого предприятия и от повышения эффективности их использования зависят важные показатели деятельности предприятия, такие как финансовое положение, конкурентоспособность на рынке. Проблема повышения эффективности использова...

Анализ и планирование движения денежных средств
Денежные средства представляют собой важный элемент оборотного капитала организации, так как являются основным средством расчетов. Кроме того, они обладают абсолютной ликвидностью, поэтому факт их наличия в структуре оборотных средств увеличивают общую ликвидность организац...

Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и изменении.

Динамическими рядами в статистической науке называют статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.

В рядах динамики имеются два главных элемента:

1) показатель времени (г);

2) уровни развития изучаемого явления (у). В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды.

Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.

Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.

Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

2. Виды рядов динамики

Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Вычисление среднего динамического ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.

Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

3. Основные показатели анализа динамических рядов

Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у 0 , у 1 , у 2 ,…, y n -1 , y n , состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:

1) цепной: ?I = у i – у i -1 ;

2) базисный ? = у i – у 0 ,

где y i – текущий уровень ряда;

y i у i ;

y 0 – начальный уровень ряда.

Формула среднего абсолютного прироста:

где ?y – средний абсолютный прирост;

y n – конечный уровень ряда;

y 0 – начальный уровень ряда.

Вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

1) цепной:

2) базисный:

где y i – текущий уровень ряда;

y i -1 – уровень, предшествующий у i ;

у 0 – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

1) цепной: Тпр. = (у – y i -1); y i -1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;

2) базисный: Тпр. = (у i – у 0); у 0 = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

где у 1 – начальный уровень;

y n – конечный уровень;

n – число членов ряда.

Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:

где К 1 , К 2 , К 3 … K n – коэффициенты роста за любой период.

Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения K оп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К 1 , второго – К 11 , Тогда:

К оп = К 1 / К 11 .

Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:

А% = ? (абсолютный прирост) / Тпр.

Интерполяция и экстраполяция

Для решения неизвестных промежуточных значений динамического ряда применяется способ интерполяции.

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y ; на их число n.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:

В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:

Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.

Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (у n ) делится на их число (n):

Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным у п и базисным у 0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.

Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:

Средний темп роста (Т р ) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:

Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:

На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:

Средний темп прироста Т п находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость.

Если абсолютная скорость прироста уровней динамического ряда характеризуется величиной абсолютных приростов, то относительная скорость прироста уровней – темпами прироста.

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темпы прироста, как и темпы роста, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста показывает, на какую долю увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.

где ΔК – коэффициент прироста уровня, выраженный в долях; ΔУ i – абсолютный прирост уровня; У i -1 – предыдущий уровень.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.

. (9.13)

Пример . Валовой сбор семян многолетних трав во всех категориях хозяйств административного района составил: в 2009 г. – 45 т, в 2010 г. – 48 т. Необходимо найти темп прироста сбора семян в 2010 г. по сравнению с 2009 г. Для решения прежде всего найдем абсолютный прирост уровней: .Затем рассчитаем темп прироста:

Темпы прироста также, как и темпы роста, могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Между темпами прироста и темпами роста существует непосредственная связь. Поэтому коэффициент (темп) прироста можно выразить через темп роста, т.е.

Или . (9.14)

Это означает, что коэффициент прироста всегда на единицу меньше соответствующего коэффициента роста. Если же темп прироста выражен в процентах, то он на 100 процентных пунктов меньше темпов роста.

Допустим, если темп роста урожайности зерновых культур составил 118 %, то темп прироста составит:

Отсюда следует, что при наличии темпа роста можно удобно и быстро определить темп прироста.

Темпы прироста могут быть выражены положительными (+) и отрицательными (-) значениями. При этом положительные значения темпа указывают на рост последующего уровня по сравнению с предыдущим; отрицательное же значение указывает на его снижение. В последнем случае говорят о темпе снижения.

Результаты исчисления базисных и цепных темпов прироста и снижения покажем на примере динамики реализованных фруктов специализированной сельскохозяйственной организацией (табл. 9.5).

Т а б л и ц а 9.5. Динамика реализации фруктов

Как видно, темпы роста и темпы прироста в динамике снижаются. Это свидетельствует об убывающем характере динамики реализованной продукции.

Темпы прироста за весь изучаемый период в динамическом ряду могут быть охарактеризованы при помощи их среднего значения. При расчете среднего темпа прироста можно исходить из значения среднего темпа роста, т.е.

Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

1. С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

1. Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
2. Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
3. Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
4. Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
5. Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

1. Средний абсолютный прирост.
2. Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
3. Средний темп роста.
4. Средний темп прироста.
5. Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

Год	Выпуск продукции, млн. руб.
2010	219,7
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8
Итого	1171,2

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Год	y	Δ		К		Тр		Тпр		α
		Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2010	219,7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

Анализ того, как интенсивно и быстро происходят изменения во времени, осуществляют, используя динамики. Вычислить их можно на переменной или на постоянной базе сравнения. При этом сравниваемый уровень принято называть "отчетным", а тот, с которым сравнивают - "базисным". К статистическим показателям можно отнести:

Темпы прироста;

Абсолютные приросты;

Абсолютные значения одного процента.

Рассчитывая показатели на постоянной базе, происходит сравнение каждого анализируемого уровня с базисным. В ряду динамики таковым выбирается начальный уровень либо тот момент, откуда начинается анализ явления или процесса. Например, если анализируется период с 2008 года по 2013, то 2009-2013 сравниваются с 2008. Показатели, которые при этом исчисляются, называются "базисными".

Рассчитывая показатели на переменной базе, анализируется каждый уровень с предыдущим (например, в промежутке 2008-2013 годов, 2009 сравнивается с 2008, 2010 - с 2009 и т.д.). Исчисленные показатели принято называть "цепными".

Важнейшим показателем является абсолютный прирост. Он характеризует изменение в положительную или отрицательную сторону за определенный период времени. В переменной базе его изменение принято называть "скоростью роста".

Соответственно, абсолютный прирост может быть базисным или цепным. Также они связаны между собой: совокупность последовательных цепных показателей равна базисному, который представляет собой общий прирост за период времени.

Чтобы оценить интенсивность за определенный промежуток, необходимо определить темп роста (спада). Он определяется как отношение между отчетным и базисным уровнями. Темп роста измеряется в процентах. Чтобы определить коэффициент этого показателя, нужно перевести его значение в доли единицы. Он показывает, какую долю сравниваемый уровень составляет от базисного или предыдущего. Темп роста не может быть отрицательным числом.

Базисный коэффициент роста за весь промежуток времени - это произведение цепных.

Существует такой показатель, как (или сокращения), который показывает процентную разницу между уровнями. Если абсолютный прирост разделить на значение уровня, принятого за базу, получится эта величина. Также его можно вычислить, отняв от темпа роста 100 или от коэффициента роста единицу. Он измеряется в процентах, а коэффициент - в долях единицы. Последний может быть как отрицательным и положительным, так и равным нулю.

За этими показателями скрывается абсолютное значение одного процента прироста - абсолютный прирост в отношении с темпом прироста за определенный промежуток времени. Исчисляется этот показатель в процентах.

Рассмотренные характеристики позволяют сравнивать динамику развивающихся и взаимосвязанных событий за довольно длительный период времени, а также сравнивать динамику различных явлений по странам, периодам в истории и т.д. И следует отметить, что для оценки развития процессов и явлений во времени необходимо исследовать все эти показатели в совокупности для образования полной картины.

← Вернуться