Смешанная задача гидродинамики

В технологических процессах производства строительных материалов достаточно часто встречается движение потоков через слой зернистых или кусковых материалов. Практически ни один аэродинамический расчет в технологии керамики или вяжущих веществ не может быть проведен ьез знания законов движения жидкости через зернистые слои.

Зернистый слой может состоять из частиц одного размера или из частиц разного размера (т.е. может быть монодисперсным или полидисперсным).

Режим движения потока через такие слои зависит от многих факторов. На распределение скоростей по сечению слоя прежде всего влияют физические свойства потока и структура зернистого слоя .

Зернистый слой характеризуется:

· порозностью слоя - (V – общий объем слоя; V 0 – объем, занимаемый частицами слоя);

· удельной поверхностью s;

· эквивалентным диаметром каналов d э и их извилистостью;

· скоростью витания частиц.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть определены аналогично расчету потерь давления на трение в трубопроводах:

, (6.10)

где l - коэффициент, отражающий влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений межзерновых каналов, т.е. l является общим коэффициентом сопротивления .

Значительные трудности при расчете потерь давления вызывает определение эквивалентного диаметра извилистых межзерновых каналов. Установлено, что расчет эквивалентного диаметра можно определять по формуле:

Достаточно трудно определить и действительную скорость витания, входящую в уравнение (10). Поэтому на практике вычисляют, так называемую фиктивную скорость w 0 , которая равна отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения зернистого слоя . При ее определении пренебрегают кривизной каналов (коэффициент кривизны a=1), т.е. считают что длина каналов равна высоте слоя h. В этом случае фиктивная скорость определяется по формуле:

Тогда потери давления при движении жидкости через зернистый слой:

(6.13)

Как и при движении жидкости в трубопроводе, l зависит от режима движения жидкости. Опытным путем установлено, что для всех режимов течения применимо обобщенное уравнение для расчета коэффициента сопротивления:

(6.14)

При движении жидкости через зернистые слои турбулентность в потоке развивается гораздо раньше, чем при течении по трубам, без резкого перехода от одного режима к другому. Практически ламинарный режим существует при Re £ 50. При Re > 7000 наблюдается автомодельная (по отношению к критерию Рейнольдса) область турбулентного течения. Тогда l = 2,34 = const.

Потери давления в значительной степени зависят от порозности слоя, которая, в свою очередь, во многом зависит от способа загрузки слоя в аппарат и от соотношения диаметров зерна и аппарата. На практике при свободной засыпке слоя свободного объема e = 0,35…0,5.

Плотность слоя, прилегающего к стенкам аппарата, меньше, чем в центре. Это связано с пристеночным эффектом . Чем больше соотношение диаметра аппарата и зерна (D/d), тем меньше пристеночный эффект и тем меньше неравномерность распределения скоростей потока в центре и в периферийной зоне аппарата.

При движении жидкости снизу вверх через слой свободно насыпанного зернистого материала частицы твердой фазы испытывают лобовое сопротивление, которое зависит от изменения скорости потока. Это приводит к некоторому подвижному состоянию зерен.

Различное подвижное состояние зернистого слоя широко применяется в процессах сушки порошковых материалов в кипящем слое, при транспортировании порошков, их смешении и т.п.

При малых скоростях потока жидкости, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, т.к. поток, проходя по межзерновым каналам, фильтруется через слой .

При увеличении скорости потока промежутки между частицами увеличиваются – поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с жидкостью. Образовавшуюся смесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем , т.к. масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, подобное кипящей жидкости.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от:

· скорости восходящего потока;

· физических свойств системы: плотности, вязкости, размера частиц и др.

В зависимости от скорости движения жидкости существует три режима, которые характеризуют взаимодействие потока и отдельного зерна материала:

1) слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если скорость потока меньше скорости витания частиц (фильтрация );

2) слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если скорость потока равна скорости витания частиц (взвешенный слой );

3) твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если скорость потока выше скорости витания частиц (унос ).

На рис. 6.3 представлены графики изменения высоты зернистого слоя и перепада давления в нем в зависимости от величины фиктивной скорости.

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения w пс .

Рис. 6.3 Зависимость высоты слоя и его гидравлического сопротивления от скорости потока

При увеличении фиктивной скорости потока до скорости псевдоожижения высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление возрастает. Перепад давлений в слое, соответствующий точке В (рис. 6.3,б), непосредственно перед началом псевдоожижения (точка С) несколько больше необходимого для поддержания слоя во взвешенном состоянии, что связано с действием сил сцепления между частицами слоя. При достижении потоком скорости псевдоожижения силы сцепления между частицами преодолеваются, и перепад давлений становится равным весу частиц. Это условие выполняется для всей области существования псевдоожиженного слоя (линия СЕ). При дальнейшем увеличении скорости потока слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости витания.

Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями w пс и w вит. Отношение рабочей скорости потока к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения K w .

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе «газ – твердая фаза». Для этой системы псевдоожижение является как правило неоднородным: часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

При больших значениях K w движение газа в виде пузырей приводит к неоднородности псевдоожиженного слоя и колебаниям его высоты (линии СЕ и СЕ 1 Б рис. 6.3,а), при этом пузыри могут увеличиваться до размеров всего поперечного сечения аппарата. Такой режим работы называется поршневым псевдоожижением . Он является крайне нежелательным, так же как и фонтанирование , являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам, в один, обычно вблизи оси аппарата.

Зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т.п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (II,67а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

Однако коэффициент l в уравнении (II,75) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (II,67а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, l в уравнении (II,72) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр d э соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м 2 /м 3 ) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем,

Доля свободного объема , или порозность e, выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V − общий объем, занимаемый зернистым слоем, и V 0 − объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то e = (V − V 0)/V , т.е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м 2 ), а высота слоя равна Н (м ). Тогда объем слоя V = SH и объем V 0 = SH (1 − e). Соответственно свободный объем слоя V св = SH e, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SHa .

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d э, надо разделить сво­бодный объем слоя V св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в a к раз, то средняя длина каналов равна a к H , а свободное сечение слоя составляет SH e/a к H = S e/a к, где a к - коэффициент кри­визны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т.е. SH a/a к H = S a/a к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

(II,76)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м 3 занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 - e), а их поверхность составляет a,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф - фактор формы, определяемый уравнением (II,76); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

Подставив значение a в уравнение (II,76), получим

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

где x i - объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d i . При определении дисперсного состава ситовым анализом значения di представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т.е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (II,72) входи действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом w 0 .

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т.е. считают среднюю длину каналов равной высоте H слоя (a к = 1). При l = Н сум­марное сечение каналов составляет SH e/H = S e; произведение этого сече­ния на скорость w в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением Sw 0 . Отсюда S ew = Sw 0 . Соответственно зависимость между действительной скоростью w и фиктивной ско­ростью w 0 выражается соотношением

На самом деле величина w меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны w к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (II,72) подставляют w , согласно выражению (II,73), а вместо длины каналов l - общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d э в уравнение (II,74) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (II,77), Тогда получают

(II,81)

Коэффициент сопротивления H , как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки w из выражения (II,81) и d э, согласно зависимости (II,75), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

где W - массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м 2 сечения аппарата, кг/ м 2 сек).

При замене в выражении (II,82) удельной поверхности a ее значе­нием из зависимости (II,81) или при прямой подстановке в Re величины d э, согласно уравнению (II,77), получают соотношение:

(II,83)

Безразмерный комплекс Re 0 представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния R , при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

В этом уравнении критерий Re 0 выражается зависимостью (II,82) или (II,83).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50. В данном режиме для зернистого слоя l = A/Re [ср. с урав­нениями (II,53) и (II,62)].

При Re < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять l по уравнению

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (II,134), В этом случае

[ср. с выражениями (II,60) и (II,62) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (II,85) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже бремя для кольцеобразных насадок значения l по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем - фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении Re (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив l из уравнения (II,85а) и выражение (II,72) для Re в уравнение (II,81), после элементарных преобразований получим

где j Ф - коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

j Ф = 1/Ф 2 (II.86а)

Уравнение (II,86) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик.

Из уравнения (II,86) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе - для автомодельной области - подстановка в уравнение (II,70) значения l из выражения (II,74) приводит к квадратичной зависимости Dр от скорости.

Значения e, a, Ф (или j ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Экспериментально Ф (или j ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив Dр при определенном значении W 0 , отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, и вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или j ф) по уравнению (II,75).

Порозность e в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята e » 0,4. Однако практически e в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, величина e может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом : плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D . Так, при d/D = 0,25, т.е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало. Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8-10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок ("байпасирование") большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем.

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем дви­жения газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под действием сил тяжести) плотные зернистые слои. По такому принципу действуют, напри­мер, адсорберы с движущимся слоем зернистого сорбента. Гидравлическое сопротивление движущегося зернистого слоя отличается от сопротивления неподвижного вследствие увеличения доли свободного объема слоя при его движении, а также некоторого увлечения газа (или жидкости) движущимся слоем. Данные для расчета гидравлического сопротивления подвижных зернистых слоев приводятся в специальной литературе.

ж – псевдоожижающий агент

слой зернистого

материала

Проведение процессов в псевдоожиженном слое зернистого материала связаны с интенсификацией этих процессов, так как происходит постоянное обновление межфазной поверхности.

Различают моно- и полидисперсные системы.

Основные характеристики твердых частиц и слоя зернистого материала.

Слой зернистого материала определяется формой частиц, их различной упаковкой, формой и взаимосвязью в поровых каналах. Поэтому, зернистый, слой рассматривают как однородную систему с усредненными характеристиками.

1.Пористость:

ε = (V – V i )/V = 1 – V ч /V – характеризует объёмную долю свободного

пространства между частицами. 2. Плотность:

ρ ч – кажущаяся плотность частиц;ρ н – насыпная плотность материала;ρ т – истинная плотность материала.

ρч = (1 – εвн )ρт + εвн ρ; ρн = mсл /Vсл ;

ε вн – пористость внутри зерна.

3. Гранулированный состав зернистого материала: характеризует распределение частиц слоя зернистого материала по размерам. Различают

Монодисперсные зернистые слои – слои, в которых форсы и размеры частиц одинаковы;

Полидисперсные слои – форма и размер частиц различны.

Форма частиц:

таблетки;

цилиндры;

насадки (седла Берля, кольца Рашига, Лессинга)

Методы определения гранулометрического состава

ситовой – прохождение слоя через сито различного размера;

седиментационный – по скорости осаждения частиц (разделение на фракции);

Гидравлическое сопротивление слоя зернистого материала тем больше, чем меньше размер частиц.

4. Шероховатость частиц Влияет на пористость, насыпную плотность, на гидравлическое

сопротивление слоя зернистого материала, на интенсивность протекания химико-технологических процессов.

5. Поверхность и форма частиц Удельная поверхность – это поверхность зерен, слоя, приходящаяся на 1 м³

слоя зернистого материала.

Ф – фактор формы

a ₒ рассчитывается как удельная поверхность зерен, отнесенная на 1 м³ зерен

a= a ₒ (1-ε)

6. Эквивалентный диаметр Характеризует величину свободного от частиц пространства слоя или

величину суммы сечения поровых каналов в слое зернистого материала.

где

Если подставить и выразить поверхность через диаметр частиц слоя зернистого материала:

где d – диаметр гипотетического шара, имеющего такой же объем, что и частица неправильной формы

7. Фиктивная скорость и действительная скорость псевдоожижающего агента

Действительная скорость - это скорость движения псевдоожижающего агента в поровых каналах. От этой скорости зависит состояние слоя, режим течения агента, гидродинамическая структура потока, интенсивность протекания химико-технологических процессов.

V=w S=wₒ S ε,

где wₒ - действительная скорость, w - фиктивная скорость.

Неподвижный слой зернистого материала

Основа расчета гидравлического сопротивления – уравнение

	Дарси-Вейсбаха
		Уравнение

Ламинарный режим Re<50
Турбулентный режим Re>700
					Недостатки:				процесса;
					Периодичность
	Преимущество
					Продольное и радиальное
	оборудования с
					перемешивание из-за неравномерного
	неподвижным слоем				распределения скорости по сечению
	зернистого материала				аппарата
	простота обслуживания,				пристеночный эффект;
	дешевизна.				наличие микрозастойных зон;
					неэффективность использования
					внутренней поверхности частиц в

Кипящий слой

При некоторой скорости псевдоожиженного агента происходит переход от неподвижного состояния слоя в

кипящий . Этот переход осуществляется при равенстве сил сопротивления весу слоя зернистого материала.

	Для того, чтобы получить представление о границах
	кипящего слоя составляют кривые псевдоожижения.
	I – область неподвижного слоя;
	II – кипящий слой;
	III – режим пневмотранспорта – из аппарата
	выходит слой, транспортируется
	Эти кривые рассматривают идеальный

Скорость начала псевдоожижения, соответствующая максимальному значению гидравлического

сопротивления. Понятие числа псевдоожижения

Соотношение рабочей скорости к скорости псевдоожижения:

Эта величина показывает состояние рабочих параметров по сравнению с критическими, её изменение характеризует пределы существования кипящего слоя.

При движении жидкости снизу вверх через слой свободно насыпанного зернистого материала частицы твердой фазы испытывают лобовое сопротивление, которое зависит от изменения скорости потока. Это приводит к некоторому подвижному состоянию зерен.

Различное подвижное состояние зернистого слоя широко применяется в процессах сушки порошковых материалов в кипящем слое, при транспортировании порошков, их смешении и т.п.

При малых скоростях потока жидкости, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, т.к. поток, проходя по межзерновым каналам, фильтруется через слой .

При увеличении скорости потока промежутки между частицами увеличиваются – поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с жидкостью. Образовавшуюся смесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем , т.к. масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, подобное кипящей жидкости.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от:

скорости восходящего потока;

физических свойств системы: плотности, вязкости, размера частиц и др.

В зависимости от скорости движения жидкости существует три режима, которые характеризуют взаимодействие потока и отдельного зерна материала:

слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если скорость потока меньше скорости витания частиц (фильтрация );

слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если скорость потока равна скорости витания частиц (взвешенный слой );

твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если скорость потока выше скорости витания частиц (унос ).

На рис. 3. представлены графики изменения высоты зернистого слоя и перепада давления в нем в зависимости от величины фиктивной скорости.

Рис. 3. Зависимость высоты слоя и его гидравлического сопротивления от скорости потока

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения w пс .

При увеличении фиктивной скорости потока до скорости псевдоожижения высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление возрастает. Перепад давлений в слое, соответствующий точке В (рис. 3,б), непосредственно перед началом псевдоожижения (точка С) несколько больше необходимого для поддержания слоя во взвешенном состоянии, что связано с действием сил сцепления между частицами слоя. При достижении потоком скорости псевдоожижения силы сцепления между частицами преодолеваются, и перепад давлений становится равным весу частиц. Это условие выполняется для всей области существования псевдоожиженного слоя (линия СЕ). При дальнейшем увеличении скорости потока слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости витания.

Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями w пс и w вит. Отношение рабочей скорости потока к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения K w .

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе «газ – твердая фаза». Для этой системы псевдоожижение является как правило неоднородным: часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

При больших значениях K w движение газа в виде пузырей приводит к неоднородности псевдоожиженного слоя и колебаниям его высоты (линии СЕ и СЕ 1 Б рис. 3,а), при этом пузыри могут увеличиваться до размеров всего поперечного сечения аппарата. Такой режим работы называется поршневым псевдоожижением . Он является крайне нежелательным, так же как и фонтанирование , являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам, в один, обычно вблизи оси аппарата.

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т.п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (II,67а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

Однако коэффициент  в уравнении (II,75) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (II,67а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом,  в уравнении (II,72) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр d э соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м 2 /м 3 ) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем,

Доля свободного объема , или порозность , выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V − общий объем, занимаемый зернистым слоем, и V 0 − объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то  = (V − V 0)/V , т.е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м 2 ), а высота слоя равна Н (м ). Тогда объем слоя V = SH и объем V 0 = SH (1 − ). Соответственно свободный объем слоя V св = SH , а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SH  .

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d э, надо разделить сво­бодный объем слоя V св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в  к раз, то средняя длина каналов равна  к H , а свободное сечение слоя составляет SH / к H = S / к, где  к - коэффициент кри­визны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т.е. SH / к H = S / к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

(II,76)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м 3 занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 - ), а их поверхность составляет ,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф - фактор формы, определяемый уравнением (II,76); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

(II , 77)

Подставив значение  в уравнение (II,76), получим

(II, 78)

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

(II, 79)

где x i - объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d i . При определении дисперсного состава ситовым анализом значения di представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т.е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (II,72) входи действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом w 0 .

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т.е. считают среднюю длину каналов равной высоте H слоя ( к = 1). При l = Н сум­марное сечение каналов составляет SH /H = S ; произведение этого сече­ния на скорость w в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением Sw 0 . Отсюда S w = Sw 0 . Соответственно зависимость между действительной скоростью w и фиктивной ско­ростью w 0 выражается соотношением

(II,80)

На самом деле величина w меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны w к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (II,72) подставляют w , согласно выражению (II,73), а вместо длины каналов l - общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d э в уравнение (II,74) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (II,77), Тогда получают

(II,81)

Коэффициент сопротивления H , как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки w из выражения (II,81) и d э, согласно зависимости (II,75), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

(II,82)

где W - массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м 2 сечения аппарата, кг/ м 2 сек).

При замене в выражении (II,82) удельной поверхности  ее значе­нием из зависимости (II,81) или при прямой подстановке в Re величины d э, согласно уравнению (II,77), получают соотношение:

(II,83)

(II,84)

Безразмерный комплекс Re 0 представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния R , при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

(II,85)

В этом уравнении критерий Re 0 выражается зависимостью (II,82) или (II,83).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50. В данном режиме для зернистого слоя  = A/Re [ср. с урав­нениями (II,53) и (II,62)].

При Re < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять  по уравнению

(II,85a)

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (II,134), В этом случае

(II,85б)

[ср. с выражениями (II,60) и (II,62) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (II,85) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже бремя для кольцеобразных насадок значения  по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем - фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении Re (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив  из уравнения (II,85а) и выражение (II,72) для Re в уравнение (II,81), после элементарных преобразований получим

где  Ф - коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

 Ф = 1/Ф 2 (II.86а)

Уравнение (II,86) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик.

Из уравнения (II,86) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе - для автомодельной области - подстановка в уравнение (II,70) значения  из выражения (II,74) приводит к квадратичной зависимости р от скорости.

Значения , , Ф (или  ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Экспериментально Ф (или  ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив р при определенном значении W 0 , отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, и вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или  ф) по уравнению (II,75).

Порозность  в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята   0,4. Однако практически  в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, величина  может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом : плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d / D . Так, при d / D = 0,25, т.е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало. Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8-10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок ("байпасирование") большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем.

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем дви­жения газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под действием сил тяжести) плотные зернистые слои. По такому принципу действуют, напри­мер, адсорберы с движущимся слоем зернистого сорбента. Гидравлическое сопротивление движущегося зернистого слоя отличается от сопротивления неподвижного вследствие увеличения доли свободного объема слоя при его движении, а также некоторого увлечения газа (или жидкости) движущимся слоем. Данные для расчета гидравлического сопротивления подвижных зернистых слоев приводятся в специальной литературе.

← Вернуться