Кинематика (греч. кйнейн -- двигаться) в физике -- раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Задача кинематики состоит в том, чтобы дать методы математически строгого, количественного, описания движения любых тел и установить взаимосвязи между величинами, характеризующими движение.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени
x = x (t), y = y (t), z = z (t)
(координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1).
Рис. 1 Определение положения точки
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение - векторная величина.
l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь - скалярная величина.Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Дt пройденный телом путь Дl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис.2).
Рис. 2
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Дt:
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Дt можно задать с помощью вектора. Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Дt, в течение которого происходило изменение скорости:
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости. Составляющие вектора ускорения называют: касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями.
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
Вектор направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Криволинейное движение можно представить, как движение по дугам окружностей (рис. 3).
Рис. 3
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости х и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
Вектор всегда направлен к центру окружности. Модуль полного ускорения равен.
Кинематика - часть механики, в которой изучают движение материальной точки, не рассматривая причины, вызывающие это движение.
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Основная задача механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени.
Движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением тела.
Тело, размерами которого в условиях изучаемого движения можно пренебречь, называется материальной точкой
Тело отсчета - это любое тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Часы - прибор, в котором периодическое движение используется для измерения промежутков времени.
Система отсчета представляет собой тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы.
ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка.
Путь - это длина траектория движения тела.
Перемещением тела называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Прямолинейное движение - движение, траекторией которого является прямая линия.
Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения называют равномерным движением .
Скорость равномерного прямолинейного движения -отношение вектора перемещения тела за любой промежуток времени к величине этого промежутка:
Зная скорость, можно найти перемещение за известный промежуток времени по формуле
При прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление.
Проекция перемещения на ось х : s x = x t . Так как s x = х -х 0 , то координата тела х = x 0 +s x . Аналогично для оси у: у = y 0 + s y .
В результате получаем уравнения прямолинейного равномерного движения тела в проекциях на оси х и у:
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
Положение тела относительно, то есть оно различно в разных системах отсчета. Следовательно, относительно и его движение.
СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.
Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути
Тогда перемещение при неравномерном движении
Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
Равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорением тела называют отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.
Ускорение - векторная величина. Оно показывает, как изменяется мгновенная скорость тела за единицу времени.
Зная начальную скорость тела и его ускорение, из формулы (1) можно найти скорость в любой момент времени:
Для этого уравнение нужно записать в проекциях на выбранную ось:
V x =V 0x + a x t
Графиком скорости при равноускоренном движении является прямая.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ПУТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Предположим, что тело совершило перемещение за время t, двигаясь с ускорением. Если скорость изменяется от до и учитывая, что,
Используя график скорости, можно определить пройденный телом за известное время путь - он численно равен площади заштрихованной поверхности.
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ
Движение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести называют свободным падением .
Свободное падение - это равноускоренное движение. Ускорение свободного падения в данном месте Земли постоянно для всех тел и не зависит от массы падающего тела: g = 9,8 м/с 2 .
Для решения различных задач из раздела "Кинематика" необходимы два уравнения:
Пример: Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду прошло путь 18 м. Чему равно ускорение и какой путь прошло тело за 5 с?
За пятую секунду тело прошло путь s = s 5 - s 4 и s 5 и s 4 - расстояния, пройденные телом соответственно за 4 и 5 с.
Ответ: тело, двигаясь с ускорением 4 м/с 2 , за 5 с прошло 50 м.
Задачи и тесты по теме "Тема 1. "Механика. Основы кинематики"."
- Материальная точка (Система отсчёта)
Уроков: 3 Заданий: 9 Тестов: 1
- Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении - Законы взаимодействия и движения тел: основы кинематики 9 класс
Уроков: 2 Заданий: 9 Тестов: 1
Уроков: 1 Заданий: 9 Тестов: 1
Для выполнения заданий по теме "Механика" Вам нужно знать законы Ньютона, законы всемирного тяготения, Гука, сохранения импульса и энергии, а также основные формулы кинематики (уравнения координаты, скорости и перемещения).
Строго соблюдайте порядок изучения теоретического материала, предложенный в рекомендациях к курсу "Физика".
При выполнении задач по курсу "Механика" обратите внимание на знаки проекции векторов в выбранной системе отсчета. Это стандартная ошибка, которую допускают старшеклассники.
Не ленитесь рисовать схемы (чертежи) задач - это Вам может существенно облегчит решение задачи.
Анализируйте условия каждой конкретной задачи, сопоставляйте ответы с условием и реальностью.
Не придумывайте свои задачи с исходными данными!
Что представляют собой основные понятия кинематики? Что это вообще за наука и изучением чего она занимается? Сегодня мы поговорим о том, что представляет собой кинематика, какие основные понятия кинематики имеют место в задачах и что они означают. Дополнительно поговорим о величинах, с которыми наиболее часто приходится иметь дело.
Кинематика. Основные понятия и определения
Для начала поговорим о том, что она собой представляет. Одним из наиболее изучаемых разделов физики в школьном курсе является механика. За ней в неопределенном порядке следует электричество, оптика и некоторые другие разделы, такие как, например, ядерная и атомная физика. Но давайте подробнее разберемся с механикой. Этот занимается изучением механического движения тел. В нем устанавливаются некоторые закономерности и изучаются его способы.
Кинематика как часть механики
Последняя подразделяется на три части: кинематика, динамика и три поднауки, если их так можно назвать, имеют некоторые особенности. Например, статика изучает правила равновесия механических систем. Сразу же в голову приходит ассоциация с чашами весов. Динамика изучает закономерности движения тел, но при этом обращает внимание на силы, действующие на них. А вот кинематика занимается тем же самым, только в учет силы не принимаются. Следовательно, не учитывается в задачах и масса тех самых тел.
Основные понятия кинематики. Механическое движение
Субъектом в этой науке является Под ней понимается тело, размерами которого, по сравнению с определенной механической системой, можно пренебречь. Это так называемое идеализированное тело, сродни идеальному газу, который рассматривают в разделе молекулярной физики. Вообще, понятие материальной точки, как в механике в общем, так и в кинематике в частности, играет достаточно важную роль. Наиболее часто рассматривается так называемое
Что это значит и каким оно может быть?
Обычно движения подразделяют на вращательное и поступательное. Основные понятия кинематики поступательного движения связаны в основном с применяемыми в формулах величинами. О них мы поговорим позднее, а пока что вернемся к типу движения. Понятно, что если речь идет о вращательном, то тело крутится. Соответственно, поступательным движением будет называться перемещение тела в плоскости или линейно.
Теоретическая база для решения задач
Кинематика, основные понятия и формулы которой рассматриваем сейчас, имеет огромное количество задач. Это достигается за счет обычной комбинаторики. Один из методов разнообразия здесь - изменение неизвестных условий. Одну и ту же задачу можно представить в разном свете, просто меняя цель ее решения. Требуется найти расстояние, скорость, время, ускорение. Как видите, вариантов целое море. Если же сюда подключить условия свободного падения, простор становится просто невообразимым.
Величины и формулы
Прежде всего сделаем одну оговорку. Как известно, величины могут иметь двоякую природу. С одной стороны, определенной величине может соответствовать то или иное численное значение. Но с другой, она может иметь и направление распространения. Например, волна. В оптике мы сталкиваемся с таким понятием, как длина волны. Но ведь если есть когерентный источник света (тот же самый лазер), то мы имеем дело в пучком плоскополяризованных волн. Таким образом, волне будет соответствовать не только численное значение, обозначающее ее длину, но и заданное направление распространения.
Классический пример
Подобные случаи являются аналогией в механике. Допустим, перед нами катится тележка. По характеру движения мы можем определить векторные характеристики ее скорости и ускорения. Сделать это при поступательном движении (например, по ровному полу) будет чуточку сложнее, поэтому мы рассмотрим два случая: когда тележка закатывается наверх и когда она скатывается вниз.
Итак, представим себе, что тележка едет вверх по небольшому уклону. В таком случае она будет замедляться, если на нее не действуют внешние силы. Но в обратной ситуации, а именно, когда тележка скатывается сверху вниз, она будет ускоряться. Скорость в двух случаях направлена туда, куда движется объект. Это нужно взять за правило. А вот ускорение может изменять вектор. При замедлении оно направлено в противоположную для вектора скорости сторону. Этим объясняется замедление. Аналогичную логическую цепочку можно применить и для второй ситуации.
Остальные величины
Только что мы поговорили о том, что в кинематике оперируют не только скалярными величинами, но и векторными. Теперь сделаем еще один шаг вперед. Кроме скорости и ускорения при решении задач применяются такие характеристики, как расстояние и время. Кстати, скорость подразделяется на начальную и мгновенную. Первая из них является частным случаем второй. - эта та скорость, которую можно найти в любой момент времени. А с начальной, наверное, все и так понятно.
Задача
Немалая часть теории была изучена нами ранее в предыдущих пунктах. Теперь осталось только привести основные формулы. Но мы сделаем еще лучше: не просто рассмотрим формулы, но и применим их при решении задачи, чтобы окончательно закрепить полученные знания. В кинематике используется целый набор формул, комбинируя которые, можно добиться всего, чего нужно для решения. Приведем задачу с двумя условиями, чтобы разобраться в этом полностью.
Велосипедист тормозит после пересечения финишной черты. Для полной остановки ему потребовалось пять секунд. Узнайте, с каким ускорением он тормозил, а также какой тормозной путь успел пройти. считать линейным, конечную скорость принять равной нулю. В момент пересечения финишной черты скорость была равна 4 метрам в секунду.
На самом деле, задача достаточно интересная и не такая простая, как может показаться на первый взгляд. Если мы попробуем взять формулу расстояния в кинематике (S = Vot +(-) (at^2/2)), то ничего у нас не выйдет, поскольку мы будем иметь уравнение с двумя переменными. Как же поступить в таком случае? Мы можем пойти двумя путями: сначала вычислить ускорение, подставив данные в формулу V = Vo - at или же выразить оттуда ускорение и подставить его в формулу расстояния. Давайте используем первый способ.
Итак, конечная скорость равна нулю. Начальная - 4 метра в секунду. Путем переноса соответствующих величин в левые и правые части уравнения добиваемся выражения ускорения. Вот оно: a = Vo/t. Таким образом, оно будет равно 0,8 метров на секунду в квадрате и будет нести тормозящий характер.
Переходим к формуле расстояния. В нее просто подставляем данные. Получим ответ: тормозной путь равен 10 метрам.
Кинематика - раздел механики, изучающий движение тел без учета причин, вызвавших это движение.
Основной задачей кинематики является нахождение положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.
Механическое движение - это изменение положения тел (или частей тела) относительно друг друга в пространстве с течением времени.
Для описания механического движения надо выбрать систему отсчета.
Тело отсчета - тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Это система координат, связанная с телом отсчета, и выбранный способ измерения времени (рис. 1).
Положение тела можно определить с помощью радиуса-вектора или с помощью координат.
Точки - направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета О с точкой (рис. 2).
X точки - это проекция конца радиуса-вектора точки на ось Ох. Обычно пользуются прямоугольной системой координат. В этом случае положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним (x), двумя (х, у) и тремя (х, у, z) числами - координатами (рис. 3).
В элементарном курсе физики изучают кинематику движения материальной точки.
Материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Этой моделью пользуются в тех случаях, когда линейные размеры рассматриваемых тел много меньше всех прочих расстояний в данной задаче или когда тело движется поступательно.
Поступательным называется движение тела, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение его одной произвольной точки.
В дальнейшем под словом "тело" будем понимать "материальная точка".
Линия, которую описывает движущееся тело в определенной системе отсчета, называется траекторией. На практике форму траектории задают с помощью математических формул (y = f(x) - уравнение траектории) или изображают на рисунке. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, траекторией тела, свободно падающего в вагоне, который движется равномерно и прямолинейно, является прямая вертикальная линия в системе отсчета, связанной с вагоном, и парабола в системе отсчета, связанной с Землей.
В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.
Путь s - скалярная физическая величина, определяемая длиной траектории, описанной телом за некоторый промежуток времени. Путь всегда положителен: s > 0.
Перемещение тела за определенный промежуток времени - направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка ) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):
,
где - радиусы-векторы тела в эти моменты времени.
Проекция перемещения на ось Ox
где - координаты тела в начальный и конечный моменты времени.
Модуль перемещения не может быть больше пути .
Знак равенства относится к случаю прямолинейного движения, если направление движения не изменяется.
Зная перемещение и начальное положение тела, можно найти его положение в момент времени t:
Скорость - мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.
- векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, и направленная вдоль перемещения (рис. 4):
В СИ единицей скорости является метр в секунду (м/с).
Средняя скорость, найденная по этой формуле, характеризует движение только на том участке траектории, для которого она определена. На другом участке траектории она может быть другой.
Иногда пользуются средней скоростью пути
где s - путь, пройденный за промежуток времени . Средняя скорость пути - это скалярная величина.
Мгновенная скорость
тела - скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Она равна пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени 
. Здесь - производная от радиуса-вектора по времени.
В проекции на ось Ох:
Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в каждой ее точке в сторону движения (см. рис. 4).
Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.
Среднее ускорение - физическая величина, численно равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:
Вектор направлен параллельно вектору изменения скорости в сторону вогнутости траектории (рис. 5).
Темой нашей сегодняшней статьи станет кинематика материальной точки. Что это вообще такое? Какие понятия фигурируют в ней и какое определение необходимо дать этому термину? На эти и многие другие вопросы мы сегодня и постараемся ответить.
Определение и понятие
Кинематика материальной точки представляет собой не что иное, как подраздел физики под названием «механика». Она, в свою очередь, изучает закономерности движения тех или иных тел. Кинематика материальной точки занимается также этой задачей, однако делает это не в общем виде. На самом деле этот подраздел изучает методы, которые позволяют описать движение тел. При этом для исследования подходят только так называемые идеализированные тела. К таковым относятся: материальная точка, абсолютно твердое тело и идеальный газ. Рассмотрим понятия подробнее. Все мы со школьной скамьи знаем, что материальной точкой принято называть тело, размерами которого в той или иной ситуации можно пренебречь. К слову, кинематика материальной точки впервые начинает фигурировать в учебниках седьмого класса по физике. Это наиболее простая отрасль, поэтому начинать знакомство с наукой при ее помощи наиболее удобно. Отдельным вопросом является то, какие имеются элементы кинематики материальной точки. Их достаточно много, причем условно их можно разбить на несколько уровней, имеющих различную сложность для понимания. Если говорить, например, о радиус-векторе, то, в принципе, в его определении нет ничего запредельно сложного. Однако согласитесь с тем, что гораздо проще его понять будет студенту, нежели ученику средней или старшей школы. Да и если честно говорить, нет никакой необходимости объяснять особенности этого термина старшеклассникам.
Краткая история создания кинематики
Еще много-много лет назад великий ученный Аристотель посвятил львиную долю своего свободного времени изучению и описанию физики как отдельной науки. В том числе он работал и над кинематикой, пытаясь представить ее основные тезисы и понятия, так или иначе применяемые при попытках решения практических и даже обыденных задач. Аристотель дал первоначальные представления о том, что представляют собой элементы кинематики материальной точки. Его работы и труды очень ценны для всего человечества. Тем не менее в своих выводах он сделал немалое количество ошибок, и виной тому были определенные заблуждения и просчеты. Работами Аристотеля в свое время заинтересовался другой ученный - Галилео Галилей. Один из основополагающих тезисов, выдвинутых Аристотелем, гласил о том, что движение тела происходит только в том случае, если на него действует какая-то сила, определенная по интенсивности и направлению. Галилей доказал, что это ошибка. Сила будет оказывать влияние на параметр скорости движения, но не более. Итальянец показал, что сила есть причина ускорения, и оно может возникнуть только обоюдно с ней. Также Галилео Галилей уделил немалое внимание изучению процесса выводя соответствующие закономерности. Наверное, все помнят о его знаменитых опытах, которые он проводил на Пизанской башне. В своих работах основы кинематических решений использовал и физик Ампер.
Исходные понятия
Как говорилось ранее, кинематика изучает способы описания движения идеализированных объектов. При этом на практике могут применяться основы математического анализа, обыкновенной алгебры и геометрии. Но какие же понятия (именно понятия, а не определения и на параметрические величины) лежат в основе этого подраздела физики? Во-первых, все должны четко усвоить, что кинематика материальной точки рассматривает движение без учета силовых показателей. То есть для решения соответствующих задач нам не понадобятся формулы, связанные с силой. Она кинематикой не учитывается, сколько бы их ни было - одна, две, три, хоть несколько сотен тысяч. Тем не менее существование ускорения все же предусматривается. В целом ряде задач кинематика движения материальной точки предписывает определить величину ускорения. Однако причины возникновения этого явления (то есть силы и их природа) не рассматриваются, а опускаются.
Классификация
Мы выяснили, что кинематика исследует и применяет методы описания движения тел без оглядки на воздействующие на них силы. Кстати говоря, такой задачей занимается уже другой подраздел механики, который называют динамикой. Вот уже там применяются которые позволяют на практике определить достаточно многие параметры при малом количестве известных первоначальных данных. материальной точки - это пространство и время. А в связи с развитием науки как в целом, так и в данной области, возник вопрос о целесообразности использования подобной комбинации.
С самого начала существовала классическая кинематика. Можно говорить о том, что ей свойственно не просто наличие как временных, так и пространственных промежутков, но и их независимость от выбора той или иной системы отсчета. Кстати, об этом мы поговорим несколько позже. Сейчас же просто объясним, о чем идет речь. Пространственным промежутком в данном случае будет считаться отрезок, временным - интервал времени. Вроде бы все должно быть понятно. Так вот, эти промежутки будет в классической кинематике считаться абсолютными, инвариантными, иными словами не зависящими от перехода из одной системы отсчета в другую. То ли дело релятивистская кинематика. В ней промежутки при переходе между системами отсчета могут изменяться. Правильнее даже будет сказать, что не могут, а должны, наверное. В силу этого одновременность двух случайных событий также становится относительной и подлежит особому рассмотрению. Именно поэтому в релятивистской кинематике два понятия - пространство и время - объединяются в одно.
Кинематика материальной точки: скорость, ускорение и другие величины
Чтобы хотя бы немного понимать данный подраздел физики, необходимо ориентироваться в наиболее главных понятиях, знать определения и представлять, что собой представляет в общем плане та или иная величина. Ничего сложно в этом нет на самом деле, все очень легко и просто. Рассмотрим, пожалуй, для начала основные понятия, применяемые в задачах по кинематике.
Движение
Механическим движением мы будем считать процесс, в ходе которого тот или иной идеализированный объект изменяет свое положение в пространстве. При этом можно говорить о том, что изменение происходит относительно других тел. Необходимо учитывать и тот факт, что одновременно происходит и установление определенного временного промежутка между двумя событиями. Например, можно будет выделить определенный интервал, образовавшийся за время, прошедшее между тем, как тело прибыло из одной позиции в другую. Отметим также, что тела при этом могут и будут взаимодействовать между собой, согласно общим законам механики. Это как раз то, чем чаще всего оперирует кинематика материальной точки. Система отсчета - следующее понятие, которое неразрывно связано с ней.
Координаты
Их можно назвать обыкновенным данными, которые позволяют определить положение тела в тот или иной момент времени. Координаты неразрывно связаны с понятием системы отсчета, а также координатной сеткой. Чаще всего представляют собой комбинацию букв и цифр.
Радиус-вектор
Из названия уже должно быть понятно, что он представляет собой. Тем не менее все же поговорим об этом подробнее. Если точка движется по некоторой траектории, а мы точно знаем начало той или иной системы отсчета, то можно в любой момент времени провести радиус-вектор. Он будет соединять первоначальное положение точки с мгновенным или конечным.
Траектория
Ею будет называться непрерывная линия, которая прокладывается в результате движения материальной точки в той или иной системе отсчета.
Скорость (как линейная, так и угловая)
Это величина, которая может рассказать о том, как быстро тело проходит тот или иной промежуток дистанции.
Ускорение (и угловое, и линейное)
Показывает, по какому закону и как интенсивно изменяется скоростной параметр тела.
Пожалуй, вот они - основные элементы кинематики материальной точки. Следует отметить, что и скорость, и ускорение являются А это означает то, что они не просто имеют некоторое показательное значение, но и определенное направление. К слову, они могут быть направлены как в одну сторону, так и в противоположные. В первом случае тело будет ускоряться, во втором - тормозить.
Простейшие задачи
Кинематика материальной точки (скорость, ускорение и расстояние в которой являются практически фундаментальными понятиями) насчитывает даже не то что огромное количество задач, а много их различных категорий. Давайте попробуем решить достаточно простенькую задачку по определению пройденного телом расстояния.
Предположим, условия, которые мы имеем на руках, следующие. Автомобиль гонщика стоит на стартовой черте. Оператор подает отмашку флагом, и машина резко срывается с места. Определить, сможет ли она поставить новый рекорд в состязании гонщиков, если дистанцию, равную одной сотне метров, очередной лидер прошел за 7,8 секунд. Ускорение автомобиля принять равным 3 метра, деленным на секунду в квадрате.
Итак, как же решить подобную задачу? Она достаточно интересная, поскольку от нас требуется не «сухое» определение тех или иных параметров. Она скрашена оборотами и определенной ситуацией, что разнообразит процесс решения и поиска показателей. Но чем же мы должны руководствоваться перед тем, как подступиться к заданию?
1. Кинематика материальной точки предусматривает использование в данном случае ускорения.
2. Предполагается решение при помощи формулы расстояния, поскольку его численное значение фигурирует в условиях.
Решается задача вообще-то просто. Для этого берем формулу расстояния: S = VoT + (-) AT^2/2. В чем заключается смысл? Нам нужно узнать, за какое время гонщик пройдет обозначенную дистанцию, а затем сравнить показатель с рекордом, чтобы узнать, побьет он его или же нет. Для этого выделим время, получим формулу для него: AT^2 + 2VoT - 2S. Это есть не что иное, как Но автомобиль срывается с места, значит, начальная скорость будет равна 0. При решении уравнения дискриминант окажется равным 2400. Для поиска времени необходимо извлечь корень. Сделаем до второго знака после запятой: 48,98. Найдем корень уравнения: 48,98/6 = 8,16 секунд. Получается, что гонщик не сможет побить существующий рекорд.