В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.
Что такое внутренняя норма доходности?
Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .
В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:
- внутренняя ставка доходности;
- внутренняя ставка отдачи;
- внутренняя норма прибыли;
- внутренняя норма рентабельности;
- внутренняя норма возврата инвестиций.
Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .
Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .
Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.
Формула расчёта внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:
где
NPV IRR
(Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t
(Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC
(Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t
– период времени.
или же данную формулу можно представить в виде:
Практическое применение внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .
| Значение IRR | Комментарии |
| IRR>WACC | У инвестиционного проекта внутренняя норма доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал, т.е. данный проект имеет инвестиционную привлекательность |
IRR| Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
|
|
| IRR=WACC | Внутренняя норма доходность проекта равна средневзвешенной стоимости капитала, т.е. данный проект находится на минимально допустимом уровне доходности, поэтому следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки |
| IRR 1 >IRR 2 | Инвестиционный проект №1 имеет больший потенциал для вложения чем проект №2 |
Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.
Графический метод поиска внутренней ставки доходности
Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.
| Период, лет | Проект №1 | Проект №2 | Проект №3 |
| 0 | -10 000 | -10 000 | -10 000 |
| 1 | 1 000 | 1 000 | 4 000 |
| 2 | 4 000 | 1 500 | 3 000 |
| 3 | 2 000 | 3 000 | 2 000 |
| 4 | 4 000 | 4 000 | 1 000 |
| 5 | 2 000 | 3 000 | 1 000 |
Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.
На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.
Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.
Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel
Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.
Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).
Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.
Синтаксис функции ВСД:
ВСД(Значения;Предположение)где
Значения
- это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение
- это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:
- Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
- В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
- Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.
Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):
В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.
Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков
Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.
Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ
ЧИСТВНДОХ(значения;даты;предположение)где
Значения
— ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты
— расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение
— величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.
Пример расчёта:
Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.
Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:
где
MIRR
– внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t
– отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t
– приток денежных средств;
r
– ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d
– процентная ставка реинвестирования капитала;
n
– количество временных периодов.
В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.
Синтаксис функции МВСД:
МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест)где
Значения
— массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс
— ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест
— ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.
Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)
К основным преимуществам IRR можно отнести:
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.
Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:
- сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
- невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
- при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
- показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).
Функция МВСД рассчитывает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков.
Описание функции МВСД
Возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков. Функция МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств.
Синтаксис
=МВСД(значения; ставка_финанс; ставка_реинвест)Аргументы
значения ставка_финанс ставка_реинвест
Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция МВСД возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
Обязательный. Ставка процента, выплачиваемого за деньги, находящиеся в обороте.
Обязательный. Ставка процента, получаемого при реинвестировании денежных средств.
Замечания
Примеры
Пример1 Пример задачи
Задача
Предположим, вы занимаетесь рыбной ловлей в течение пяти лет. Пять лет назад вы заняли 150 000 рублей под 10 процентов годовых, чтобы купить катер. Выручка за каждый год составила соответственно 44 000 р., 32 000 р., 25 000 р., 33 000 р. и 48 000 р. В течение этих лет вы реинвестировали свою прибыль под 13 процентов годовых.
Решение
Введем первоначальные данные:
Модифицированная внутренняя норма рентабельности позволяет устранить существенный недостаток внутренней ставки рентабельности проекта, который возникает в случае неоднократного оттока денежных средств. Предполагает нахождение такой ставки дисконтирования, которая уравнивает текущую оценку инвестиционных затрат и будущую оценку денежных потоков по проекту.
Показатель MIRR представляет собой процентную ставку, которая уравнивает дисконтированную стоимость денежных потоков, реинвестированных по ставке r , с текущей стоимостью инвестиций.
Рисунок 3 – Отличия критерия MIRR от критерия IRR
Будущая оценка реинвестированных денежных потоков – это заключительная стоимость проектных денежных потоков CF (terminal value). Если капиталовложения носят единовременный характер и происходят в начальный период инвестирования, а операционные денежные потоки генерируются проектом начиная с первого года, то формула расчета может быть представлена в следующем виде:
 | (12) |
Правило принятия инвестиционных решений по критерию MIRR: если по проекту расчетное значение MIRR превышает стоимость капитала проекта, то проект может быть принят.
Пример:
Таблица 4 – Пример расчета показателя MIRR
| Период времени реализации инвестиционного проекта t , год | Начальные инвести-ционные затраты (-) и чистые денежные потоки (+,-), тыс. р. | r, равной 18 %, коэф. | Будущая стоимость проектных денежных потоков к концу срока реализации проекта (гр.2*гр.3), тыс. р. |
| -150 | х | х | |
| 1,9388 | 38,78 | ||
| 1,6430 | 65,72 | ||
| 1,3924 | 97,47 | ||
| 1,1800 | 106,20 | ||
| 1,0 | 120,00 | ||
| Заключительная стоимость проектных денежных потоков (TV ) | 428,16 | ||
| Фактор будущей стоимости при ставке MIRR за п периодов времени, коэффициент | 2,8544 |
Определив в таблице 4 значение фактора будущей стоимости при ставке MIRR за п периодов времени для проекта с пятилетним сроком реализации с помощью стандартных значений данного показателя, можно найти искомую величину модифицированной внутренней нормы рентабельности, в нашем случае она будет равна 23%. Поскольку значение MIRR больше цены инвестированного капитала (r=18%), данный проект можно принять к реализации.
Для расчета MIRR возможно задавать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). При расчетах с помощью этого алгоритма необходимо учесть, что все отрицательные потоки воспринимаются как инвестиционные, а положительные как операционные.
Пример. Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, представленными в таблице 4. Финансовая ставка 10 %, ставка реинвестирования 12 %.
Таблица 5 – Два вида денежных потоков по проекту
Если рассчитывать отдельно PVI (69,82) инвестиционных оттоков по ставке 10 %, а TV (167,45) операционных потоков по ставке 12 %, получим результат MIRR = 15,69 %.
В приведенном примере расчет MIRR по совокупному денежному потоку дает результат 21 %
| Показатель | Годы | ||||||
| Инвестиционные оттоки | -10 | -25 | -8 | -40 | -10 | ||
| Операционные денежные потоки | |||||||
| Совокупные денежные потоки | -10 | -15 | -10 |
Преимущества метода MIRR :
Возможность учета по проекту потоков разного уровня риска;
Реалистичные предположения относительно реинвестирования прогнозируемых денежных потоков;
При многолетних инвестиционных затратах возможность учета меняющихся процентных ставок на рынке.
Недостатки метода MIRR: - ошибочность прогнозирования исходных данных.
3.5 Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (Discounted Payback Period, DPP)
Дисконтированный срок окупаемости инвестиций устраняет недостаток статического метода срока окупаемости инвестиций и учитывает стоимость денег во времени, а формула расчета имеет вид:
п
, при котором  | (13) |
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда
Простейшие расчеты показывают, что такой прием в условиях низкой ставки дисконтирования, характерной для стабильной западной экономики, улучшает результат на неощутимую величину, но для значительно большей ставки дисконтирования, существующей в российской экономике, дает значительное изменение расчетной величины срока окупаемости. Иными словами, проект, приемлемый по критерию PP , может оказаться неприемлемым по критерию DPP .
Правила применения критерия DPP , аналогичны правилам использования PP .
Пример расчета показателя приведен в таблице 5.
Таблица 5 - Пример расчета показателя DPP
года
MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.
С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала .
Однако для инвестиций , которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.
Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.
Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:
1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.
Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.
Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).
2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.
Примечание . При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.
Определяется : как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.
Характеризует : наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях
Синонимы : модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.
Акроним : MIRR
Недостатки : рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.
Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)
Условия сравнения : любой срок действия инвестиции и размер.
В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.
Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю ., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).
Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.
Пример №1. Расчет MIRR.
Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%
(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:
MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, n;
I t - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);
r i - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d i - уровень реинвестиций, доли единицы;
n - число периодов.
В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме "Расчет промежуточных значений параметров").
Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций
Размер инвестиции - $12800
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270
5,334% в третьем году.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.
Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).
(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0) = 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.
Пример №3. Сравнение MIRR с IRR .
Размер инвестиции 7 800 000 рублей.
Доходы от инвестиции: 1 квартал - 2 240 000 рублей;
2 квартал - 3 050 000 рублей;
3 квартал - 3 170 000 рублей;
4 квартал - 3 450 000 рублей;
5 квартал - 2 600 000 рублей;
6 квартал - 2 830 000 рублей;
7 квартал - 2 720 000 рублей;
Барьерная ставка - 10,4%.
Уровень реинвестиций - 14%.
Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.
Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.
Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?
При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:
| Чистый денежный поток | 0 год | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год | 7 год | Будущая стоимость FVt |
| Io | -7800... | ||||||||
| CF1 | 2240... | 2554... | 2911... | 3319... | 3783... | 4313... | |||
| CF2 | 3050... | 3477... | 3964... | 4518... | 5151... | ||||
| CF3 | 3170... | 3614... | 4119... | 4697... | |||||
| CF4 | 3450... | 3933... | 4484... | ||||||
| CF5 | 2600... | 2964... | |||||||
| CF6 | 2830... | ||||||||
| CF7 |
Сумма FVt = 30579,7537;
(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;
MIRR = 0,215522 или 21,5522%.
MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.
Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.
Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.
На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.
Пример №4. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции - $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.
Размер уровня реинвестиций - 7,125% во втором году;
5,334% в третьем году.
Рассчитайте, как повлияет на значение модифицированной внутренней нормы доходности уменьшение доходов от инвестиции на 14,5%?
Исходная модифицированная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна MIRR исх = 16,11%.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:
CF1 ач = (1 - 0,145) * 7360 = 0,855 * 7360 = $6292,8
CF2 ач = (1 - 0,145) * 5185 = 0,855 * 5185 = $4433,18
CF3 ач = (1 - 0,145) * 6270 = 0,855 * 6270 = $5360,85
(1 + MIRR ач) 3 = (6292,8 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 4433,18 * (1 + 0,05334) + 5360,85) = 17131,23 / 12800 = 1,3384
Отсюда, MIRR ач = 10,203%.
Определим изменение модифицированной внутренней нормы доходности: (MIRR ач -MIRR исх) / MIRR исх * 100% = (10,203 - 16,11) / 16,11*100% = - 36,67%.
Ответ. Уменьшение размера инвестиции на 14,5% привело к уменьшению модифицированной внутренней нормы доходности на 36,67%.
Примечание . Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477" п.6.11 (стр. 140).
|
Модифицированная внутренняя норма доходности. Главным недостатком внутренней нормы доходности как критерия оценки инвестиционной привлекательности проектов является невозможность ее использования в сравнительном анализе проектов с нестандартными денежными поток ками, поскольку для них норм дисконта, при которых ЫРУ приобретает нулевого значения, может быть несколько или вообще не существовать Устранить данный недостаток позволяет использование модифицированной внутренней нормы к ходность (Modified Internal Rate of Return, MIRR), которая может быть применена в сравнительном анализе любых инвестициий. Существуют различные алгоритмы нахождения MIRR, наиболее распространенный из которых предусматривает следующие действия: 1) определение средневзвешенной стоимости источников финансирования проекта, которая будет использоваться как ставка процента для дисконтирования и компаудингування; 2) расчет суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов в составе денежного потока проекта, приведенной к нулевому моменту времени; 3) расчет суммарной наращенной стоимости всех чистых денежных поступлений в составе потока реальных денег по проекту, приведенную к последнему периоду реализации проекта Ее принято называть терминаль ьною стоимости (TV); 4) определение MIRR как нормы дисконта, при которой дисконтированная величина терминальной стоимости равна суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов есть MIRR находится из уравнения: n COF ИСЩ ^ (1 оn-t у = и = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n где COF - чистый расход денежных средств в t-ом периоде, ден ОДН; CIF - чистый приток денежных средств в t-ом периоде, ден од Расчет показателя MIRR возможен только, если терминальная стоимость превышает дисконтированных расходов Из двух проектов, сравнивают, более предпочтительным является проект с высшим модифицированной внутренней нормой доходности Пример 64 Денежный поток по проекту выглядит так:
Рассчитаем значение критерия МИЯЯ, если средневзвешенная стоимость источников финансирования проекта составляет 15% В данном денежном потоке имеются три элементы, которые являются чистыми расходами денежных средств, а именно: 10 тыс грн в периоде 0; 15 тыс грн в периоде 1 и 5 тыс грн в периоде 3 Их текущая стоимость, приведенная д до периода 0, равнарівнює: РУ = -г---- 3 и 26,33 (тыс. грн) (1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3 Проект предусматривает получение чистых денежных поступлений в периоде 2 в объеме 10 тыс грн и в периодах 4 и 5 - по 15 тыс. грн Их терминальная стоимость по состоянию на конец реализации проекта равна: ТУ = 10o (1 0,15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, формула 66 для данного проекта будет иметь вид: 26,33 = 34,62 5, (1 МИЯЯ) 5 МИЯЯ = з/-3462 _ 1 = Поскольку значение МИЯЯ и (5,6% 15%), то проект является инвестиционно непривлекательным и его нецелесообразно реализовывать Другой подход к определению МИЯЯ основан на использовании различных ставок процента для компаудингування и дисконтирования чистых денежных поступлений и расходов в потоке реальных денег инвестиционного п проект. Все чистые денежные расходы по инвестиционному проекту могут быть дисконтированные по ставке, что соответствует доходности их возможного вложения в безрисковые инвестиции. Это объясняется тем, что, если инвестиции ее осуществляются в течение нескольких периодов, то временно свободные средства, которые инвестор должен вложить в проект в будущем, можно временно инвестировать в другой проект Этот объект временного вклад. Ання свободных инвестиционных ресурсов должен быть безопасным и вы-соколиквидним, поскольку существует жесткое требование возврата средств до времени их планового вложения в базовый инвестиционный проеккт. В свою очередь, чистые денежные поступления проекта также могут быть инвестированы в другие проекты. При этом их доходность может быть выше, чем доходность данного проекта Это предопределяет возможность использования в качестве ставки дисконтирования для положительных элементов денежного потока проекта средней ставки доходности от вложения этих средств в другие инвестиционные проектти. Дальнейшее алгоритм нахождения модифицированной нормы доход-ности аналогичен рассмотренному выше. Пример 65 Определим MIRR для проекта из предыдущего примера, предполагая, что средства, предназначенные для инвестирования в периоде 1 и периоде 3 могут быть вложены на 1 год в государственные ценные бумаги под 5%% годовых, а поступление средств по проекту предполагается разместить на депозитный счет под 15% годовыхих. Текущая стоимость чистых денежных расходов в периоде 0 равна: PV = 10 -15 --- 5 - и 28,60 (тыс. грн) (1 0,05) 1 (1 0,05) 3 Терминальная стоимость чистых денежных поступлений равна: TV = 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, модифицированная внутренняя норма доходности составляет: MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1, 210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389 V 28,60 у При средней взвешенной стоимости источников финансирования проекта 15% MIRR на уровне 3,89% свидетельствует о его неэффективности. Такое модифицированную форму внутренней нормы доходности, в которой учитывается возможность инвестирования как инвестиционных ресурсов, так и инвестиционных доходов проекта на разных условиях, принято называть ста Авко доходности финансового менеджмент. |
Оценка эффективности инвестиционных проектов с помощью интегральных методов
Модифицированная внутренняя норма доходности | Modified Internal Rate of Return, MIRR
С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе . С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.
Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.
где PV Costs - настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;
TV - терминальная стоимость проекта;
N - инвестиционный горизонт .
Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.
где COF t - исходящий денежный поток за период t ;
CIF t - входящий денежный поток за период t ;
k - ставка дисконтирования;
N - инвестиционный горизонт.
При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.
Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.
Пример . Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.
Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.
Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.
Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.
TV = 150000*(1+0,125)4 + 175000*(1+0,125)3 + 225000*(1+0,125)2 + 200000*(1+0,125)1 + 175000(1+0,125)0 = 1174206,54 у.е.
Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.
Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.
Внутренняя норма доходности (IRR)
– является финансовым показателем, который позволяет сравнить и оценить различные инвестиционные проекты по степени их эффективности.
Другое название показателя IRR – внутренняя норма рентабельности. Внутренняя норма доходности – это норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиций равна нулю. Внутренняя норма доходности (IRR) показывает ставку дисконтирования, при которой собственник ничего не теряет. IRR = r (ставка дисконтирования) при NPV=0.
Способ №1 расчета показателя внутренней нормы доходности
IRR
. Формула
Для того что бы рассчитать значение IRR необходимо решить следующее уравнение.
Где: NPV - чистая текущая стоимость; CF - денежные потоки; CI - денежные затраты (инвестиции); IRR - внутренняя норма доходности.
Способ №2 расчета показателя внутренней нормы доходности
IRR
. Формула
Но необходимо, что бы соблюдалось условие: NPVa> NPVb и rb>IRR>ra.
Достоинства показателя внутренней нормы доходности IRR являются:
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов с различным горизонтом вложения;
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов по масштабу. Это позволяет использовать заемные средства для реализации того или иного проекта. Так если IRR = 21%, а банковский кредит составляет 15%, то данный проект имеет перспективу реализации.
Показатель внутренней нормы доходности используется банками для оценки эффективности вложения в различные инвестиционные проекты и венчурные бизнесы.
Недостатками показателя внутренней нормы доходности IRR являются:
- использование положительных денежных потоков, которые реинвестируются к ставке;
- невозможно определить абсолютное значение денег, которое принесет инвестиционный проект;
- при не систематичном притоке и оттоке денежных средств может существовать несколько значений IRR, что затрудняет принятие единственного решения.
Внутренняя норма доходности является вторым после NPV показателем, на основе которого определяют привлекательность инвестиций.
Модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности) – MIRR (Modified Internal Rate of Return) используется для случаев, когда денежные потоки нестандартные, то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта.
Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR представляет собой:
где: MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности, CF - денежные потоки в период i, WACC -средневзвешенная стоимость капитала, r - ставка дисконтирования.
Для того что бы выбрать инвестиционный проект MIRR должен быть больше чем ставка дисконтирования – r.
Достоинством MIRR является также учет реинвестирования денежных потоков в процессе реализации инвестиционного проекта, что решает проблему IRR.
Расчет внутренней нормы доходности и модифицированной внутренней нормы доходности в Excel
Расчет внутренней нормы доходности осуществляется при выделении ячеек с денежными потоками за исследуемые промежутки времени, формула расчета = ВСД().
Для расчета модифицированной внутренней нормы доходности используется функция = МВСД().