Конспект урока.

М5. Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул.

1-ый уровень сложности.

Тип урока: комбинированный.

Общее время урока: 1 час 10 минут.

1 этап. Организационный момент (число, тема, организационные вопросы).

(t = 2-3 мин.)

(слайд 1)

УЭ 0 . Постановка целей:

Дидактическая цель модуля:

(слайд 2 )

Знакомство с теорией достаточно разряженных газов.

Доказательство того, что средняя скорость молекул зависит от

движения всех частиц.

2 этап . Повторение.(t = 10-15 мин.)

УЭ 1 . Актуализация знаний

Частная дидактическая цель:

Актуализация опорных знаний по темам модуле М1- М4.

Выяснение степени усвоения учащимися учебного материала с целью дальнейшей ликвидации пробелов.

Задание 1.

Учащимся Д-типа : Заполните таблицу, указав обозначение (символ) физической величины и ее единицу измерения.

Физическая величина

Обозначение

Единица измерения

(СИ)

Молярная масса

Количество вещества

Постоянная Авогадро

Плотность вещества

Масса вещества

Число молекул (атомов)

Относительная молекулярная масса

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся И-типа : Продумайте логические связи между формулами (ветвями).

Самостоятельно составьте “физическое древо”.

Оценка результата: 1 балл.

Задание 2.

(слайд 3)

Обобщенный алгоритм решения типовой задачи:

m = m 0 ·N

Сделайте числовой расчет.

Карточки с заданием каждому учащемуся И,Д- типа.

Учащимся И- типа :

Задача №1.

1.Определите число атомов в 1 м 3 меди. Плотность меди равна 9000 кг/м 3 .

2. Воспользуйтесь обобщенным алгоритмом решения задач такого типа; примените его к решению данной задачи, расписав пошаговые действия, выполненные вами.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся Д- типа :

Задача №1.

Масса серебреной полоски, получающейся во время вращения цилиндра при проведении физического опыта, равна 0,2 г. Найдите, какое число атомов серебра содержится в ней.

Распишите пошаговые действия, выполненные вами для решения задачи. Сравните выделенные вами шаги с действиями обобщенного алгоритма решения задач такого типа.

Оценка результата: 1 балл .

3 этап. Основной. Изложение учебного материала. (t = 30-35 мин.)

УЭ 2. Физическая модель газа – идеальный газ

(слайд 4)

Частная дидактическая цель:

Сформулировать понятие « идеальный газ».

Формирование научного мировоззрения.

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД)

Часть1.

При изучении явлений в природе и технической практике невозможно учесть все факторы, влияющие на ход того или иного явления. Однако, из опыта всегда можно установить важнейшие из них. Тогда всеми другими факторами, не имеющими решающего влияния, можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное

(упрощенное ) представление о таком явлении. Созданная на этой основе модель помогает изучить реально происходящие процессы и предвидеть их ход в различных случаях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

(слайд 5):

Ф. О. - Назовите свойства газов.

Объясните эти свойства на основе МКТ.

Как обозначается давление? Единицы измерения в СИ?

Физические свойства газа определяются хаотическим движением его молекул, а взаимодействие молекул существенного влияния на его свойства не оказывает, причем взаимодействие имеет характер столкновения, а притяжением молекул можно пренебречь. Большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.

(слайд 6):

Это позволяет ввести понятие идеального газа, в котором:

силы притяжения полностью отсутствуют;

взаимодействие между молекулами не учитывается совсем;

молекулы считаются свободными.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д- типа.

Учащиеся И- типа:

Изучив внимательно §63 стр. 153, найдите в тексте определение идеального газа. Заучите его. (1 балл)

(1 балл)

Постарайтесь ответить на вопрос: « Почему кинетическая энергия разряженного газа много больше потенциальной энергии взаимодействия?» (1 балл).

Учащиеся Д- типа :

Найдите в тексте § 63 стр.15 определение идеального газа. Заучите его.

(1 балл).

Запишите формулировку в тетрадь.

(1 балл).

Используя таблицу Менделеева, назовите газы, которые больше всего подходят к понятию «идеальный газ». (1 балл).

УЭ3 . Давление газа в МКТ.

Частная дидактическая цель:

Доказать, что несмотря на изменение давления, р 0 ≈ const.

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Ф.О.:

Что оказывают молекулы газа на стенки сосуда во время своего движения?

Когда давление газа будет больше?

Какова сила удара одной молекулы? Может ли зафиксировать манометр силу удара одной молекулы? Почему?

Сделайте вывод, почему же среднее значение давления р 0 остается определенной величиной.

(слайд 7)

Молекулы газа, ударяясь о стенку сосуда, оказывают на нее давление. Величина этого давления тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и их число в единице объема.

P

p 0

0 t

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И,Д- типа.

Учащиеся И,Д- типа :

Сделайте вывод: Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным?

Оценка результата: 1 балл .

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели.

(слайд 8)

Часть 2.

УЭ 4 . Средние значения модуля скоростей отдельных молекул.

(слайд 9)

Частная дидактическая цель:

Ввести понятие «среднее значение скорости», « среднее значение квадрата скорости».

Задание 1.

Учащиеся И- типа :

Внимательно прочтите § 64 стр.154-156.

Найдите в тексте ответы на вопросы:

Запишите ответы в тетрадь.

(1 балл)

Учащиеся Д- типа :

Изучите § 64 стр.154-156. (1 балл).

Ответьте на вопросы:

1.1.От чего зависит средняя скорость движения всех частиц?

1.2. Как обозначается среднее значение квадрата скорости?

1.3. Формула среднего квадрата проекции скорости.

Запишите ответы в тетрадь.

(1 балл).

Обобщение учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

(слайд 10, слайд 11)

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение – определенная величина.

υ 2 = + +

= 1

Задание 2.

Карточки с заданием каждому учащемуся И,Д – типа.

Учащиеся И- типа :

Рассмотрев внимательно таблицу, постарайтесь понять суть распределения атомов серебра по скоростям.

f (υ) =

(1 балл)

Попробуйте мысленно изменить интервал скоростей (уменьшите его). Поясните, что произойдет с графиком? Как измениться ломаная линия, ограничивающая сверху прямоугольники графика? (2 балл)

Интервал скоростей, м/с

Доля атомов, %

Интервал скоростей, м/с

Доля атомов, %

0-100

1,4

600-700

9,2

100-200

8,1

700-800

4,8

200-300

16,7

800-900

2,0

300-400

21,5

900-1000

0,6

400-500

20,3

более 1000

0,3

500-600

15,1

Учащиеся Д- типа :

Изучите таблицу распределения атомов серебра по скоростям

Постройте график распределения атомов серебра по скоростям

f (υ) =

(1 балл)

Уменьшите интервал скоростей. Поясните, что произойдет с графиком? Как измениться ломаная линия, ограничивающая сверху прямоугольники графика?

(2 балл)

Задача №2.При проведении опыта Штерна полоска серебра получается несколько размытой, так как при данной температуре скорости атомов неодинаковы. По данным определения толщины слоя серебра в различных местах полоски можно рассчитать доли атомов со скоростями, лежащими в том или ином интервале скоростей, от общего их числа. В результате измерений была получена следующая таблица:

Интервал скоростей, м/с

Доля атомов, %

Интервал скоростей, м/с

Доля атомов, %

0-100

1,4

600-700

9,2

100-200

8,1

700-800

4,8

200-300

16,7

800-900

2,0

300-400

21,5

900-1000

0,6

400-500

20,3

более 1000

0,3

500-600

15,1

4 – этап. Контроль знаний, умений учащихся. (t = 8-10мин.)

УЭ5 . Выходной контроль.

Частная дидактическая цель : Проверить усвоение учебных элементов; оценить свои знания.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Задание 1.

Учащиеся И, Д- типа

Разберите, какие из перечисленных ниже свойств реальных газов не учитываются, а какие учитываются в модели идеального газа.

В разряженном газе объем, который занимали бы молекулы газа при их плотной «упаковке» (собственный объем), ничтожно мал по сравнению со всем объемом занимаемым газом. Поэтому собственный объем молекул в модели идеального газа..

В сосуде, содержащем большое число молекул, движение молекул можно считать совершенно хаотическим. Этот факт в модели идеального газа….

Молекулы идеального газа находятся в среднем на таких расстояниях друг от друга, при которых силы сцепления между молекулами очень малы. Эти силы в моли идеального газа ….

Соударения молекул друг с другом можно считать абсолютно упругими. Это свойства в модели идеального газа ….

Движение молекул газа подчиняются законам механики Ньютона. Этот факт в модели идеального газа ….

А) не учитывается (ются)

Б) учитывается (ются)

Задание 2.

К каждому из выражений для скоростей молекул (1-3) приводятся объяснения (А-В). Найдите их.

А) согласно правилу сложения векторов и теореме Пифагора квадрат скорости υ любой молекулы можно записать следующим образом: υ 2 = υ х 2 + υ у 2

Б) направления Ох, Оу и Оz вследствие беспорядочного движения молекул равноправны.

В) при большом числе (N) хаотически движущихся частиц модули скоростей отдельных молекул различны.

Оценка результата: проверьте себя по коду и оцените. За каждый правильный ответ – 1 балл.

5 этап. Подведение итогов. (t=5 мин.)

УЭ6 . Подведение итогов.

Частная дидактическая цель : Заполнить лист контроля; оценить свои знания.

Лист контроля (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Заполните лист контроля. Подсчитайте баллы за выполнение заданий. Поставьте себе итоговую оценку:

16- 18 баллов - «5»;

13-15 баллов – «4»;

9-12 баллов – «зачет»;

меньше 9 баллов – «незачет».

Сдайте лист контроля учителю.

Учебный элемент

Задания (вопрос)

Итого баллов

1

2

УЭ1

УЭ2

УЭ3

УЭ4

УЭ5

Итого

18

Оценка

….

Дифференцированное домашнее задание:

«Зачет»: Найдите в таблице «Периодической системы элементов Д.И. Менделеева» химические элементы, которые по своим свойствам ближе всего подходят к идеальному газу. Поясните свой выбор.

«Незачет»: § 63-64 .

(слайд 12).

Поставим перед собой задачу: пользуясь упрощенными представлениями о движении и взаимодействии газовых молекул, выразить давление газа через величины, характеризующие молекулу.

Рассмотрим газ, заключенный в сферическом объеме с радиусом и объемом Отвлекаясь от соударений газовых молекул, мы вправе принять следующую простую схему движения каждой молекулы.

Молекула движется прямолинейно и равномерно с некоторой скоростью ударяется о стенку сосуда и отскакивает от нее под углом, равным углу падения (рис. 83). Проходя все время хорды одинаковой длины молекула наносит стенке сосуда ударов за 1 с. При каждом ударе импульс молекулы меняется на (см. стр. 57). Изменение импульса за 1 с будет равно

Мы видим, что угол падения сократился. Если молекула падает на стенку под острым углом, то удары будут частые, но слабые; при падении под углом, близким к 90°, молекула будет наносить стенке удары реже, но зато сильнее.

Изменение импульса при каждом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. Можно принять в соответствии с основным законом механики, что сила давления есть не что

иное как изменение импульса всех молекул, происходящее за одну секунду: или, вынося постоянный член за скобки,

Пусть в газе содержится молекул, тогда можно ввести в рассмотрение средний квадрат скорости молекулы, который определяется формулой

Выражение для силы давления запишется теперь кратко:

Давление газа мы получим, разделив выражение силы на площадь сферы Получим

Заменяя на получим следующую интересную формулу:

Итак, давление газа пропорционально числу молекул газа и среднему значению кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.

К важнейшему выводу мы приходим, сравнивая полученное уравнение с уравнением газового состояния. Сопоставление правых частей равенств показывает, что

т. е. средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от абсолютной температуры и притом прямо пропорциональна ей.

Проделанный вывод показывает, что газы, подчиняющиеся закону газового состояния, являются идеальными в том смысле, что приближаются к идеальной модели собрания частиц, взаимодействие которых не существенно. Далее, этот вывод показывает, что введенное эмпирическим путем понятие абсолютной температуры как величины, пропорциональной давлению разреженного газа, имеет простой молекулярно-кинетический смысл. Абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул. есть число Авогадро - число молекул в одной грамм-молекуле, оно является универсальной постоянной: Обратная величина будет равна массе атома водорода:

Универсальной является также величина

Она называется постоянной Больцмана Тогда

Если представить квадрат скорости через сумму квадратов составляющих, очевидно, на любую составляющую придется в среднем энергия

Эту величину называют энергией, приходящейся на одну степень свободы.

Универсальная газовая постоянная хорошо известна из опытов с газами. Определение числа Авогадро или постоянной Больцмана (выражающихся друг через друга) является относительно сложной задачей, требующей проведения тонких измерений.

Проделанный вывод дает в наше распоряжение полезные формулы, позволяющие вычислять средние скорости молекул и число молекул в единице объема.

Так, для среднего квадрата скорости получим

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

1. Основные положения молекулярно-кинетической теории, строение вещества с точки зрения МКТ.

2. Что называют атомом? Молекулой?

3. Что называют количеством вещества? Какова его единица (дайте определение)?

4. Что называют молярной массой молярным объемом?

5. Каким образом можно определить массу молекул; размер молекул.Какова примерно масса молекул и их размеры?

6. Опишите опыты, подтверждающие основные положения МКТ.

7. Что называется идеальным газом? Каким условиям он должен удовлетворять? При каких условиях реальный газ по своим свойствам близок к нему?

8. Запишите формулы для средней арифметической скорости, средней квадратичной скорости.

9. Что доказывают опыты по диффузии? Броуновскому движению? Объясните их на основе МКТ

10. Что доказывает опыт Штерна? Объясните на основе МКТ.

11. Выведите и сформулируйте основное уравнение МКТ. Какие допущения используют при выводе основного уравнения МКТ.

12. Что характеризует температура тела?

13. Формулировка и математическая запись законов Дальтона, Бойля ­ Мариотта, Гей­ Люссака, Шарля.

14. Какова физическая сущность абсолютного нуля температуры? Запишите связь абсолютной температуры с температурой по шкале Цельсия. Достижим ли абсолютный нуль, почему?

15. Как объяснить давление газов с точки зрения МКТ? От чего оно зависит?

16. Что показывает постоянная Авогадро? Чему равно ее значение?

17. Чему равно значение универсальной газовой постоянной?

18. Чему равно значение постоянной Больцмана?

19. Написать уравнение Менделеева – Клапейрона. Какие величины входят в формулу?

20. Написать уравнение Клапейрона. Какие величины входят в формулу?

21. Что называется парциональным давлением газа?

22. Что называется изопроцессом, какие изопроцессы знаете.

23. Понятие, определение, внутренняя энергия идеального газа.

24. Параметры газа. Вывод объединенного газового закона.

25. Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона.

26. Что называется: молярной массой вещества, количеством вещества, относительной атомной массой вещества, плотностью, концентрацией, абсолютной температурой тела? В каких единицах они измеряются?

27. Давление газа. Единицы измерения давления в СИ. Формула. Приборы для измерения давления.

28. Опишите и объясните две температурные шкалы: термодинамическую и практическую.

30. Сформулируйте законы, описывающие все виды изопроцессов?

31. Начертите график зависимости плотности идеального газа от термодинамической температуры для изохорного процесса.

32. Начертите график зависимости плотности идеального газа от термодинамической температуры для изобарного процесса.

33. Чем отличается уравнение Клапейрона-Менделеева от уравнения Клапейрона?

34. Запишите формулу средней кинетической энергии идеального газа.

35. Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул.

36. Средняя скорость хаотического движения молекул.

2. Частицы, из которых состоят вещества, называют молекулами. Частицы, из которых состоят молекулы, называют атомами.

3. Величина, которая определяет количество молекул в данном образце вещества, называется количеством вещества. один моль - это количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов углерода содержится в 12 г углерода.

4. Моля́рная ма́сса вещества - масса одного моля вещества (г/моль) Моля́рный объём - объём одного моль вещества, величина, получающаяся от деления молярной массы на плотность.

5. Зная молярную массу, можно вычислить массу одной мо­лекулы: m0 = m/N = m/vNA = М/NA Диаметром молекулы принято считать мини­мальное расстояние, на которое им позволяют сбли­зиться силы отталкивания. Однако понятие размера молекулы является условным. Средний размер моле­кул порядка 10-10 м.

7. Идеальный газ – это модель реального газа, которая обладает следующими свойствами:
Молекулы пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними
Молекулы ведут себя подобно маленьким твердым шарикам: они упруго сталкиваются между собой и со стенками сосуда, никаких других взаимодействий между ними нет.

Молекулы находятся в непрекращающемся хаотическом движении. Все газы при не слишком высоких давлениях и при не слишком низких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. При высоких давлениях молекулы газа настолько сближаются, что пренебрегать их собственными размерами нельзя. При понижении температуры кинетическая энергия молекул уменьшается и становится сравнимой с их потенциальной энергией, следовательно, при низких температурах пренебрегать потенциальной энергией нельзя.

При высоких давлениях и низких температурах газ не может считаться идеальным. Такой газ называют реальным. (Поведение реального газа описывается законами, отличающимися от законов идеального газа.)

Средняя квадратичная скорость молекул - среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

А если расписать универсальную газовую постоянную, как , и за одно молярную массу , то у нас получится?

В Формуле мы использовали:

Средняя квадратичная скорость молекул

Постоянная Больцмана

Температура

Масса одной молекулы

Универсальная газовая постоянная

Молярная масса

Количество вещества

Средняя кинетическая энергия молекул

Число Авогадро

Средняя арифметическая скорость молекул опр­деляется по формуле

где М - молярная масса вещества.

9. Броуновское движение. Однажды в 1827 г. английский ученый Р. Броун, изучая растения при помощи микроскопа, обнаружил очень необычное явление. Плавающие на воде споры (мелкие семена некоторых растений) скачкообразно двигались без видимых на то причин. Броун наблюдал это движение (см. рисунок) несколько дней, однако так и не смог дождаться его прекращения. Броун понял, что имеет дело с неизвестным науке явлением, поэтому он очень подробно его описал. Впоследствии это явление учёные-физики назвали по имени первооткрывателя – броуновским движением.

Объяснить броуновское движение невозможно, если не предположить, что молекулы воды находятся в беспорядочном, никогда не прекращающемся движении. Они сталкиваются друг с другом и с другими частицами. Наталкиваясь на споры, молекулы вызывают их скачкообразные перемещения, что Броун и наблюдал в микроскоп. А поскольку молекулы в микроскоп не видны, то движение спор и казалось Броуну беспричинным.

Диффузия

Как же объяснить ускорение этих явлений? Объяснение одно: повышение температуры тела приводит к увеличению скорости движения составляющих его частиц.

Итак, каковы же выводы из опытов?Самостоятельное движение частиц веществ наблюдается при любой температуре. Однако при повышении температуры движение частиц ускоряется, что приводит к возрастанию ихкинетической энергии . В результате эти более «энергичные» частицы ускоряют протекание диффузии, броуновского движения и других явлений, например растворения или испарения.

10. Опыт Штерна – опыт, в котором была экспериментально измерена скорость молекул. Было доказано, что разные молекулы в газе обладают разной скоростью, а при заданной температуре можно говорить о распределении молекул по скоростям и о средней скорости молекул.

Средняя квадратичная скорость молекул - среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю квадратичную скорость молекул. Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):

Где у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:

Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):

Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:

Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как:

А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы, получается Молярная масса то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа:

А если расписать универсальную газовую постоянную, как , и за одно молярную массу , то у нас получится?

В Формуле мы использовали:

Средняя квадратичная скорость молекул

Постоянная Больцмана

← Вернуться