Тренировочные варианты.

Экзаменационная работа состоит из двух частей , включающих в себя 19 заданий . Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби . Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться , выдаваемыми вместе с работой. Разрешается использовать только линейку , но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются .

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт ), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Единый государственный экзамен, 2018 г.

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
21 задание. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с
кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня
сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого
уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3
часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже
образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и
ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в
черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.

В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая.
Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого
наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент
закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По
горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля
в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей
ценой никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах
США за тонну).

Желаем успеха!
Справочные материалы

Ответ: ___________________________.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 180212

Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.

Тренировочный вариант №12 от 12.02.2018

Угол
равен 28 . Его сторона
касается окружности с центром в
точке. Сторона
пересекает окружность в точках
и
(см. рис.).
Найдите градусную меру дуги
окружности, заключённой внутри этого
угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

Ответ: ___________________________.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.

На рисунке изображён график
определённой на интервале
касательная к графику функции
или совпадает с ней.

Производной функции
,
. Найдите количество точек, в которых
параллельна прямой

Ответ: ___________________________.

Найдите корень уравнения

Ответ: ___________________________.

Разбор всех заданий: vk.com/math_100/2018kim12
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 180212

МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен, 2018 г.

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона
основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Тренировочный вариант №12 от 12.02.2018

Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За
сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Ответ: ___________________________.

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Ответ: ___________________________.

Часть 2
9

Найдите значение выражения
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13,
14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.
Ответ: ___________________________.
13

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в
лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным
расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может
изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние
от линзы до экрана –
в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если
выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить
лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в
сантиметрах.

А) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В основании четырёхугольной пирамиды
лежит прямоугольник
со сторонами
и
. Длины боковых рёбер пирамиды
,
,
.
а) Докажите, что
высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми
и
.

Ответ: ___________________________.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 180212

МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Единый государственный экзамен, 2018 г.

МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

Решите неравенство

В прямоугольной трапеции
с прямым углом при вершине
расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и
большего основания
, вторая – боковых сторон, меньшего основания
и первой окружности.

А) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание
в точке. Докажите, что

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные
суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания.
Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2,
3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор
,
,
,
,
, . Какие числа были
задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на
доске, число 0 встречается ровно 5 раз. Какое наименьшее количество
чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по
этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

Б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны и.

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят
тыс.
рублей в конце года
. В конце любого года пенсионный фонд
может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом
в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в
раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого
года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была
наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно
продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных
значениях это возможно?

О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.
Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_35994898
(также доступны другие варианты для скачивания)
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:

Найдите все значения, при каждом из которых уравнение
имеет более двух различных корней.

ФИО:
Предмет:
Стаж:
Регалии:

Евгений Пифагор
Математика
6 лет репетиторской деятельности
Основатель и руководитель проекта Школа Пифагора

Аккаунт ВК:

Https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:

Https://youtube.com/ШколаПифагора

№ 26

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза . Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 45 . Если при этом в куче оказалось не более 112 камней , то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 40 камней и Паша утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 44.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания.
1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 37, 39, 41? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 13, 11? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах - количество камней в позиции.

В поле ответ ничего не вводите. Правильный ответ можно проверить нажав кнопку "Разбор"

1. а) Петя может выиграть, если S = 15, 16, …, 37, 43, 44. При S = 43 и S = 44 первым ходом нужно добавить в кучу 2 камня, при остальных указанных значениях S нужно утроить количество камней.
б) При S = 37 Паша выигрывает в один ход, утраивая количество камней (см. п. а).
При S = 39 или 41 утраивать количество камней не имеет смысла, т. к. после такого хода выигрывает противник. Поэтому можно считать, что единственный возможный ход - это добавление в кучу двух камней.
При S = 41 после такого хода Паши в куче станет 43 камня. В этой позиции ходящий (то есть Валя) выигрывает (см. п. а). То есть при S = 41 Паша (игрок, который должен ходить первым) проигрывает. Выигрышная стратегия есть у Вали.
При S = 39 , после того как Паша своим первым ходом добавит два камня, в куче будет 41 камень. В этой позиции ходящий (то есть Валя) проигрывает (см. выше). То есть при S = 39 Паша (игрок, который должен ходить первым) выигрывает. Выигрышная стратегия есть у Паши.

2. При S = 13 после первого хода Паши в куче будет либо 15, либо 39 камней. В обоих случаях выигрышная стратегия есть у игрока, который должен ходить, теперь это Валя. Случай S = 15 рассмотрен в задании 1а, а случай S = 39 - в задании 1б. Поэтому выигрышная стратегия есть у Вали.
При S = 11 выигрышная стратегия есть у Паши. Ему нужно первым ходом добавить 2 камня и получить кучу из 13 камней. Как показано выше, в этой ситуации выигрышная стратегия есть у игрока, который НЕ должен ходить, то есть у Паши.

3. При S = 9 выигрышная стратегия есть у Вали. После первого хода Паши в куче может стать либо 11 камней, либо 27 камней. В обеих этих позициях выигрывает игрок, который будет делать ход (теперь это Валя).
Случай S = 11 рассмотрен в п. 2, случай S = 27 рассмотрен в п. 1а.